专题24 图形的变换【三大题型】-2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

专题24 图形的变换【三大题型】 一、轴对称变换 【高频考点精讲】 1、轴对称图形 把一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点。常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等。 2、轴对称性质 （1）关于直线对称的两个图形是全等图形。 （2）对称轴是对应点连线的垂直平分线。 （3）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 3、关于x轴、y轴对称的点的坐标 （1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）； （2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）。 4、最短路线问题 在直线l上方有两个点A、B，确定直线l上到A、B的距离之和最短的点，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点即为所求。 【热点题型精练】 1．（2023•广东）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．（2023•无锡）如图，正方形ABCD的边长为2，M是AD的中点，将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM，连接DF，则sin∠DFE的值等于（　　） A． B． C． D． 3．（2023•浙江）如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB＝3，BC＝4，现将纸片进行如下操作： 第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②； 第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③； 第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④．则DH的长为（　　） A． B． C． D． 4．（2023•安徽）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（　　） A．PA+PB的最小值为3 B．PE+PF的最小值为2 C．△CDE周长的最小值为6 D．四边形ABCD面积的最小值为3 5．（2023•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是 　 　． 6．（2023•南京）如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B′处，CB′⊥AD，垂足为F．若CF＝4cm，FB′＝1cm，则BE＝　 　cm． 7．（2023•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若，则tanA＝　 　． 8．（2023•广州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE＝1，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，则CF+EF的最小值为 　 　． 二、平移变换 【高频考点精讲】 1、把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移。 2、平移的两个要素：（1）图形平移的方向；（2）图形平移的距离。 3、平移性质：对应点所连线段平行且相等。 4、平移变换与坐标变化 （1）坐标点P（x，y）向右平移a个单位，得出P（x+a，y）； （2）坐标点P（x，y）向左平移a个单位，得出P（x﹣a，y）； （3）坐标点P（x，y）向上平移b个单位，得出P（x，y+b）； （4）坐标点P（x，y）向下平移b个单位，得出P（x，y﹣b）。 【热点题型精练】 9．（2023•杭州）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（2023•郴州）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 11．（2023•南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 12．（2023•黄石）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 13．（2023•淄博）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 　 　． 14．（2023•滨州）如图，在平面直角坐标系中，△