专题23 命题与证明【两大题型】-2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

专题23 命题与证明【两大题型】 一、命题与推理 【高频考点精讲】 1、判断一件事情的语句，叫做命题。许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 2、命题若写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。 3、任何一个命题非真即假，说明命题是真命题，需要进行推理论证，而判断命题是假命题，只需举出反例即可。 4、由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知结论的思维过程，叫做推理。 （1）演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊。 （2）归纳推理是从许多个别事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般。 【热点题型精练】 1．（2022•上海）下列说法正确的是（　　） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 2．（2023•无锡）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2023•台州）如图，锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（　　） A．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC B．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE C．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC D．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE 4．（2023•常德）下列命题正确的是（　　） A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形 5．（2023•北京）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B、C，D、E，F、G七道工序，加工要求如下： ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要 　 　分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 　 　分钟． 6．（2022•福建）推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误． 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下： 设任意一个实数为x，令x＝m， 等式两边都乘以x，得x2＝mx．① 等式两边都减m2，得x2﹣m2＝mx﹣m2．② 等式两边分别分解因式，得（x+m）（x﹣m）＝m（x﹣m）．③ 等式两边都除以x﹣m，得x+m＝m．④ 等式两边都减m，得x＝0．⑤ 所以任意一个实数都等于0． 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 　 　． 7．（2022•无锡）请写出命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题：　 　． 8．（2022•广安）如图，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC交于点O．下列三个等式：①BC＝AD ②∠ABC＝∠BAD ③AC＝BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明． 已知：　 　，　 　． 求证：　 　． 二、反证法 【高频考点精讲】 1、 对于命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是间接证法。 2、 适合类型 （1）命题结论:否定型；（2）命题结论:无限型；（3）命题结论:“至多”或“至少”型。 3、反证法一般步骤 （1）假设命题结论不成立； （2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题结论正确。 【热点题型精练】 9．（2023•衡阳）我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”．假设三角形没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°．”，则三角形的三个内角的和大于180°．这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．上述推理使用的证明方法是（　　） A．反证法 B．比较法 C．综合法 D．分析法 10．（2023•温州模拟）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞