专题22 尺规作图【三大题型】-2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

专题22 尺规作图【三大题型】 一、基础作图 【高频考点精讲】 1、作一条线段等于已知线段（已经线段a）。 （1）步骤 ①作射线OP； ②以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，则OA即为所求线段。 （2）作图原理：圆上的点到圆心的距离等于半径。 （3）适用情形 ①已知三边作三角形；②作圆的内接正六边形。 2、作一个角等于已知角（已知∠α）。 （1）步骤 ①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交∠α的两边于点P、Q； ②作射线O′A； ③以点O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A于点M； ④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交步骤3中的弧于点N； ⑤过点N作射线O′B，则∠AO′B即为所求角。 （2）作图原理 ①三边相等的两个三角形全等； ②全等三角形的对应角相等。 （3）适用情形 ①过直线外一点作直线与已知直线平行； ②过三角形一边上一点作直线将其分成两个相似三角形。 3、作已知角的角平分线（已知∠AOB）。 （1）步骤 ①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点N、M； ②分别以点M、N为圆心，以大于1/2MN长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点 P； ③作射线OP，则OP即为所求角的平分线。 （2）作图原理 ①三边相等的两个三角形全等； ②全等三角形的对应角相等； ③两点确定一条直线。 （3）适用情形 ①作一点使得该点到角两边的距离相等； ②作三角形的内切圆。 4、作已知线段的垂直平分线（已知线段AB）。 （1）步骤 ①分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M、N； ②过点M、N作直线，直线MN即为所求垂直平分线。 （2）作图原理 ①到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； ②两点确定一条直线。 （3）适用情形 ①过三角形的一个顶点作直线平分三角形的面积； ②过不在同一直线上的三点作圆/作三角形的外接圆； ③作到已知两点距离相等的点。 5、过一点作已知直线的垂线（已知点P和直线l）。 【点P在直线l上】 （1）步骤 ①以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A、B两点； ②分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点M、N； ③过点M、N作直线，直线MN即为所求垂线。 （2）作图原理 ①到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； ②两点确定一条直线。 （4）适用情形 ①已知底边上的高线及腰长作等腰三角形； ②过直线外一点作与该直线相切的圆。 【点P在直线l外】 （1）步骤 ①任意取一点M，使点M和点P在直线l的两侧； ②以点P为圆心，PM长为半径作弧，交直线l于A、B两点； ③分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径作弧，交点M同侧于点N； ④过点P、N作直线，直线PN即为所求垂线。 （2）作图原理 ①到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； ②两点确定一条直线。 （3）适用情形 ①已知底边上的高线及腰长作等腰三角形； ②过直线外一点作与该直线相切的圆。 【热点题型精练】 1．（2023•海南）如图，在△ABC中，∠C＝40°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 2．（2023•长春）如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（　　） A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE 3．（2023•德州）如图，在∠AOB中，以点O为圆心，5为半径作弧，分别交射线OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，若OE＝8，则C，D两点之间的距离为（　　） A．5 B．6 C． D．8 4．（2023•福建）阅读以下作图步骤： ①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD； ②分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M； ③作射线OM，连接CM，DM，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（　　） A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DM C．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM 5．（2023•扬州）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为 　 　． 6．（2023•成都）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，