专题24 统计与概率-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：数据的收集与整理 【高频考点精讲】 1、统计图：条形统计图，扇形统计图，折线统计图。 2、统计调查过程：（1）问卷调查法——收集数据；（2）列统计表——整理数据；（3）画统计图——描述数据。 3、统计调查方法：全面调查（普查）和抽样调查。 （1）通过全面调查（普查）可以得到较为全面、可靠的信息，但花费时间长，耗费大。 （2）有些项目不适合全面调查（普查） ①调查者能力有限，例如个体调查者无法对全国中小学生视力情况进行全面调查（普查）。 ②调查过程具有破坏性，例如调查手机是否符合 IPX6级防水标准。 4、总体、个体、样本、样本容量 （1）总体：调查对象的全体；（2）个体：组成总体的每一个调查对象； （3）样本：总体中取出部分个体；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量。（样本容量只是个数字，没有单位） 5、频数与频率 （1）频数：每个对象出现的次数。 （2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值，即频率＝频数÷总数。 6、统计图的选择 （1）扇形统计图特点 ①用扇形面积表示部分在总体中所占百分比；②容易显示每组数据相对于总数的大小。 （2）条形统计图的特点 ①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②方便比较数据之间的差别。 （3）折线统计图的特点 ①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势。 知识点02：数据分析 【高频考点精讲】 1、算术平均数 （1）平均数：所有数据之和除以数据的个数，是反映数据集中趋势的一项指标。 （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）叫做这n个数的算术平均数。 2、加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数。 （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如演讲内容占50%，语言表达占40%，形象风度占20%，权的大小直接影响结果。 （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响。 3、中位数 （1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 （2）中位数是一组数据中间位置上的代表值，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息。 4、众数 （1）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。 （2）众数求法：找出频数最多的那个数据，若多个数据的频数都是最多且相同，此时众数就是多个数据。 （3）众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势的量。 5、方差 （1）方差：一组数据中各个数据与它们平均数作差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。 （2）方差用s2来表示，计算公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2] （3）方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好。 知识点03：概率 【高频考点精讲】 1、概率的意义 （1）在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数k附近，那么常数k叫做事件A的概率，记为P（A）＝k。 （2）概率取值范围：0≤k≤1。 （3）必然发生事件概率P（A）＝1；不可能事件概率P（A）＝0。 （4）随机事件A概率P（A）＝。 （5）事件发生的可能性越大，概率越接近1，事件发生的可能性越小，概率越接近0。 2、列表法与树状图法 （1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能结果较多时，我们常用列表方式列出所有可能的结果，再求出概率。 （2）列表目的在于列举出所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，求出概率。 （3）当一个事件涉及三个或更多元素时，通常采用树形图，树形图列举法一般选择一个元素，再和其他元素分别组合，依次列出，像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是全部的可能结果。 （4）列举法或树形图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022•泗洪县模拟）某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如下表所示：则这15名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（　　） 决赛成绩/分 100 95