专题22 锐角三角函数-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：锐角三角函数概念 【高频考点精讲】 在Rt△ABC中，∠C＝90° 1、正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝＝ 2、余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝ 3、正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝ 4、三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。 知识点02：解直角三角形 【高频考点精讲】 1、解直角三角形常用关系 （1）锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°； （2）三边之间的关系：a2+b2＝c2； （3）边角之间的关系 sinA＝，cosA＝，tanA＝（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 2、 sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝； sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1； sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝； 知识点03：解直角三角形的应用 【高频考点精讲】 1、坡度坡角问题 （1）坡度是坡面的垂直高度h和水平宽度l的比，常用i表示。 （2）坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系：i＝h:l＝tanα。 （3）解决坡度问题，一般通过作高构成直角三角形，坡角是锐角，坡度是锐角的正切值，水平宽度或垂直高度是直角边，本质是解直角三角形问题。 2、仰角俯角问题 （1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角。 （2）解决此类问题需要了解角之间的关系，找到与条件和所求相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高构造直角三角形，把实际问题转化为直角三角形中边角关系问题加以解决。 3、方向角问题 （1）辨别方向角：以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数。 （2）解决方向角问题，要根据题意理清图形中各角的关系，如果所给方向角不在直角三角形中，可以用“两直线平行，内错角相等”“余角”等知识转化为所需要的角。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022•高新区校级三模）如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为（　　） A．5 B． C．3 D． 2．（2分）（2023•梁溪区校级二模）小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度160厘米的A处，花洒AD的长度为20厘米．已知花洒与墙面所成的角∠BAD＝120°，当花洒喷射出的水流CD与花洒AD成90°的角时，水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离为（　　） A．厘米 B．200厘米 C．厘米 D．170厘米 3．（2分）（2023•仪征市模拟）如图，点A坐标为（﹣2，1），点B坐标为（0，4），将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点A′恰好落在x轴上，则∠B'A′O的正弦值为（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2023•武进区一模）10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y、S是小正方形的顶点，Q是边XY上一点．T是PQ与SY的交点，若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则tan∠QTY的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（2023•宿城区校级模拟）如图，点A、B、C均在4×4的正方形网格的格点上，则tan∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 6．（2分）（2023•南通）如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　） A． B． C． D． 7．（2分）（2023•宿城区一模）如图，在Rt△ABC中，1＜AC＜5，tan∠ABC＝2．分别以点C，A为圆心，以2和3为半径作弧，两弧交于点D（点D在AC的左侧），连接BD，则BD的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．（2分）（2023•邗江区校级模拟）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，D是AC的中点，AC＝8，，则sin∠DBA等于（　　） A． B． C． D． 9．（2分）（2020•靖江市校级模拟）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．则斜坡CD的长度 为（