专题20 图形的变换与坐标-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：轴对称变换 【高频考点精讲】 1、轴对称图形 把一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点。常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等。 2、轴对称性质 （1）关于直线对称的两个图形是全等图形。 （2）对称轴是对应点连线的垂直平分线。 （3）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 3、关于x轴、y轴对称的点的坐标 （1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）； （2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）。 4、最短路线问题 在直线l上方有两个点A、B，确定直线l上到A、B的距离之和最短的点，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点即为所求。 知识点02：平移变换 【高频考点精讲】 1、把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移。 2、平移的两个要素：（1）图形平移的方向；（2）图形平移的距离。 3、平移性质：对应点所连线段平行且相等。 4、平移变换与坐标变化 （1）坐标点P（x，y）向右平移a个单位，得出P（x+a，y）； （2）坐标点P（x，y）向左平移a个单位，得出P（x﹣a，y）； （3）坐标点P（x，y）向上平移b个单位，得出P（x，y+b）； （4）坐标点P（x，y）向下平移b个单位，得出P（x，y﹣b）。 知识点03：旋转变换 【高频考点精讲】 1、将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2、旋转性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等. （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前后的图形全等。 3、旋转作图 根据对应角相等且等于旋转角，对应线段相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.39（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•无锡）如图，正方形ABCD的边长为2，M是AD的中点，将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM，连接DF，则sin∠DFE的值等于（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2023•梁溪区模拟）如图是一个体积为8的正方体，A'D、CD'为它的两个外表面的对角线，若平移CD'，使其端点C与A'D的端点D重合，此时点D'的对应点为P，则PA'的长为（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 3．（2分）（2010•鼓楼区二模）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（　　） A．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④ 4．（2分）（2023•邗江区校级一模）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（2023•淮阴区模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A在第一象限，点C，B分别在x，y轴上，OC＝3，OB＝4，AC＝10．将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，若旋转后点A的对应点A′的坐标是（5，6），则旋转的次数可能是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6．（2分）（2023•洪泽区一模）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（　　） A．45° B．α﹣45° C．α D．90°﹣α 7．（2分）（2023•高新区二模）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（　　） A．（7，2） B．（7，5） C．（5，6） D．（6，5） 8．（2分）（2023•丹徒区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，将矩形ABCD沿MN折叠使点C恰好落在AB的中点F处，点D落在点E处，若AM＝4DM，则DM的长为（　　） A．2.5cm B．cm C．cm D．3cm 9．（2分）（