专题19 命题和证明-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：命题与推理 【高频考点精讲】 1、判断一件事情的语句，叫做命题。许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 2、命题若写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。 3、任何一个命题非真即假，说明命题是真命题，需要进行推理论证，而判断命题是假命题，只需举出反例即可。 4、由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知结论的思维过程，叫做推理。 （1）演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊。 （2）归纳推理是从许多个别事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般。 知识点02：反证法 【高频考点精讲】 1、 对于命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是间接证法。 2、 适合类型 （1）命题结论:否定型；（2）命题结论:无限型；（3）命题结论:“至多”或“至少”型。 3、反证法一般步骤 （1）假设命题结论不成立； （2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题结论正确。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•无锡）下列命题是假命题的是（　　） A．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等的菱形是正方形 2．（2分）（2023•新北区校级二模）下面四组a，b的值，能说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的是 （　　） A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝2，b＝﹣1 D．a＝3，b＝﹣2 3．（2分）（2023•工业园区二模）下列命题是真命题的是（　　） A．四边都是相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 4．（2分）（2023•无锡）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．（2分）（2022•海门市二模）下列命题是真命题的是（　　） A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 6．（2分）（2021•仪征市一模）关于x的方程x2+ax+b＝0，有下列四个命题： 甲：x＝1是该方程的根 乙：该方程两根之和为2 丙：x＝3是该方程的根 丁：该方程两根异号 如果有一个命题是假命题，则该命题是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（2分）（2021•鼓楼区二模）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点P从C点出发，沿CB运动到点B停止，过点B作射线AP的垂线，垂足为Q，点Q运动的路径长为（　　） A． B．2 C． D． 8．（2分）（2021•通州区二模）关于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），有下列命题：①图象过点（﹣2，﹣5）；②b＞0；③k＝；④图象过点（2，4）．若上述四个命题中只有一个假命题，则该命题是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 9．（2分）（2021•惠山区校级一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝9，点P是AD边上的一个动点，连接BP，将矩形ABCD沿BP折叠，得到△A1PB，连接A1C，取A1C的三等分点Q（CQ＜A1Q），当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为（　　） A．π B． C． D． 10．（2分）（2021•锡山区校级模拟）如图，△ABC中，∠C＝90o，BC＝8，AC＝6，点P在AB上，AP＝3.6，点E从点A出发，沿AC运动到点C，连接PE，作射线PF垂直于PE，交直线BC于点F，EF的中点为Q，则在整个运动过程中，线段PQ扫过的面积为（　　） A．8 B．6 C． D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023•盐城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝3，将△ABC绕点C逆时针旋转到△EDC的位置，点B的对应点D首次落在斜边AB上，则点A的运动路径的长为 　 　． 12．（2分