专题18 尺规作图-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：基础作图 【高频考点精讲】 1、作一条线段等于已知线段（已经线段a）。 （1）步骤 ①作射线OP； ②以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，则OA即为所求线段。 （2）作图原理：圆上的点到圆心的距离等于半径。 （3）适用情形 ①已知三边作三角形；②作圆的内接正六边形。 2、作一个角等于已知角（已知∠α）。 （1）步骤 ①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交∠α的两边于点P、Q； ②作射线O′A； ③以点O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A于点M； ④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交步骤3中的弧于点N； ⑤过点N作射线O′B，则∠AO′B即为所求角。 （2）作图原理 ①三边相等的两个三角形全等； ②全等三角形的对应角相等。 （3）适用情形 ①过直线外一点作直线与已知直线平行； ②过三角形一边上一点作直线将其分成两个相似三角形。 3、作已知角的角平分线（已知∠AOB）。 （1）步骤 ①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点N、M； ②分别以点M、N为圆心，以大于1/2MN长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点 P； ③作射线OP，则OP即为所求角的平分线。 （2）作图原理 ①三边相等的两个三角形全等； ②全等三角形的对应角相等； ③两点确定一条直线。 （3）适用情形 ①作一点使得该点到角两边的距离相等； ②作三角形的内切圆。 4、作已知线段的垂直平分线（已知线段AB）。 （1）步骤 ①分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M、N； ②过点M、N作直线，直线MN即为所求垂直平分线。 （2）作图原理 ①到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； ②两点确定一条直线。 （3）适用情形 ①过三角形的一个顶点作直线平分三角形的面积； ②过不在同一直线上的三点作圆/作三角形的外接圆； ③作到已知两点距离相等的点。 5、过一点作已知直线的垂线（已知点P和直线l）。 【点P在直线l上】 （1）步骤 ①以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A、B两点； ②分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点M、N； ③过点M、N作直线，直线MN即为所求垂线。 （2）作图原理 ①到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； ②两点确定一条直线。 （4）适用情形 ①已知底边上的高线及腰长作等腰三角形； ②过直线外一点作与该直线相切的圆。 【点P在直线l外】 （1）步骤 ①任意取一点M，使点M和点P在直线l的两侧； ②以点P为圆心，PM长为半径作弧，交直线l于A、B两点； ③分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径作弧，交点M同侧于点N； ④过点P、N作直线，直线PN即为所求垂线。 （2）作图原理 ①到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； ②两点确定一条直线。 （3）适用情形 ①已知底边上的高线及腰长作等腰三角形； ②过直线外一点作与该直线相切的圆。 知识点02：应用与设计作图 【高频考点精讲】 理解题意，明确作图要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法进行作图。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.51（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•宿迁一模）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 2．（2分）（2023•苏州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，按以下步骤作图：第一步，以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M、N两点；第二步，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；第三步，作射线AP，交BC于点E．则AE的长为（　　） A． B．8 C． D．10 3．（2分）（2023•沛县校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交CD于点F；再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP于点E，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2023•兴化市三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，连接BD，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF分别交线段AB，BD于点G，H．连接CH，则四边形BCHG的周长为（