专题17 圆-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：垂径定理及其应用 【高频考点精讲】 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 2、垂径定理的推论 （1）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 3、垂径定理的应用：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题。 知识点02：圆周角定理 【高频考点精讲】 1、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 注意：圆周角必须同时满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两条边都与圆相交。 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 推论：半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 3、解题技巧：解决圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角。 知识点03：圆内接四边形的性质 【高频考点精讲】 1、圆内接四边形的对角互补。 2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。 知识点04：三角形的外接圆与外心 【高频考点精讲】 1、外接圆定义：经过三角形的三个顶点的圆。 2、外心定义：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点。 3、注意事项 （1）锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。 （2）找三角形的外心，就是找三角形三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个。 知识点05：切线的性质 【高频考点精讲】 1、圆的切线垂直于经过切点的半径。 2、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 3、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 4、切线性质的运用：由切线长定理可知，如果出现圆的切线，可以连接过切点的半径，得出垂直关系。 知识点06：三角形的内切圆与内心 【高频考点精讲】 1、 内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 2、内心定义：三角形三个内角角平分线的交点。 3、任何三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形。 4、三角形内心的性质 （1）三角形的内心到三角形三边的距离相等。 （2）三角形的内心与三角形顶点的连线平分内角。 知识点07：弧长及扇形面积计算 【高频考点精讲】 1、弧长计算 （1）圆周长公式：C＝2πR （2）弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） 2、扇形面积计算 （1）圆面积公式：S＝πr2 （2）扇形：组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。 （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 ①S扇形＝πR2 ②S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长） （4）求阴影面积解题技巧：将不规则图形面积转化为规则图形的面积。常用方法：①直接用公式法；②和差法； ③割补法。 知识点08：圆锥的计算 【高频考点精讲】 1、圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线。顶点与底面圆心的连线叫圆锥的高。 2、圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。 3、圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl． 4、圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl 5、圆锥的体积＝×底面积×高 6、注意事项 （1）圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等。 （2）圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.51（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•海安市一模）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠ABD＝30°，则∠APD的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．70° 2．（2分）（2022•钟楼区校级模拟）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　） A．1米 B．2米 C．米 D．米 3．（2分）（2023•无锡）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与BC交于点D，AB＝AD，若∠C＝20°，则∠OAB等于（　　） A．20° B．30° C．40