专题16 四边形-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：多边形内角与外角 【高频考点精讲】 1、多边形内角和等于（n﹣2）•180°，其中n≥3且n为整数。 （1） 推导方法：从n边形的一个顶点出发，引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形， 则（n﹣2）个三角形的所有内角之和就是n边形的内角和。 （2）思想方法：将多边形转化为三角形。 2、多边形外角和等于360°。 （1）多边形的外角：每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角。 （2）推导方法：多边形外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°。 （3）思想方法：邻补角概念以及多边形内角和定理。 知识点02：平行四边形的性质与判定 【高频考点精讲】 1、平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边相等。 （2）平行四边形的对角相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 （4）平行四边形的面积 ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的乘积。 ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。 2、 平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5） 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 知识点03：菱形的性质与判定 【高频考点精讲】 1、菱形的性质 （1）菱形具有平行四边形的一切性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （4）菱形的面积计算 ①利用平行四边形的面积公式。 ②菱形面积＝ab（a、b是两条对角线的长度） 2、菱形的判定 （1）四条边都相等的四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （4）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。 知识点04：矩形的性质与判定 【高频考点精讲】 1、矩形的性质 （1）矩形具有平行四边形的所有性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的邻边垂直。 （4）矩形的对角线相等。 2、矩形的判定 （1）有三个角是直角的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角为直角的平行四边形是矩形； （4）对角线相等的平行四边形是矩形。 知识点05：正方形的性质与判定 【高频考点精讲】 1、正方形的性质 （1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 （2）正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。 （3）正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 2、正方形的判定 （1）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 （2）邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。 （3）有一组邻边相等的矩形是正方形 。 （4）有一个内角是直角的菱形是正方形。 （5）对角线相等的菱形是正方形。 （6）对角线互相垂直的矩形是正方形。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022•高邮市校级模拟）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（　　） A．2，2，2 B．1，1，8 C．1，2，2 D．1，1，1 2．（2分）（2023•海州区二模）如图，将边长为4cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是4cm2，则它移动的距离AA′等于（　　） A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．2cm 3．（2分）（2023•邗江区一模）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 4．（2分）（2023•惠山区三模）若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（　　） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 5．（2分）（2023•润州区二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A的坐标为（﹣5，12），BC的延长线与x轴交于点D，∠COD的平分线OE交BD于点E，则点E的横坐标是（　　） A．5 B．12 C．13 D．17 6．（2分）（2023•丹阳市二模）平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图，∠AOC＝45°，OA＝1