专题15 三角形-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：三角形的角平分线、中线和高 【高频考点精讲】 1、从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高。 2、三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线。 3、三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线。 4、三角形有3条中线，3条高线，3条角平分线，它们都是线段。 知识点02：三角形的面积 【高频考点精讲】 1、三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高。 2、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。 知识点03：三角形三边关系 【高频考点精讲】 1、三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边。 2、只要两条较短的边长之和大于第三边的长度就可以判定这三条线段能构成一个三角形。 知识点04：三角形内角和定理与外角性质 【高频考点精讲】 1、三角形的内角和等于180°。 2、三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等。 3、三角形外角的性质 （1）三角形的外角和为360°。 （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。 知识点05：全等三角形的判定与性质 【高频考点精讲】 1、三角形全等的判定 （1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。 （2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。 （3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。 （4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 （2）全等三角形的周长、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的高对应相等。 （4）全等三角形的对应角的角平分线相等。 （5）全等三角形的对应边上的中线相等。 知识点06：等腰（等边）三角形的判定与性质 【高频考点精讲】 1、等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一） 3、等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 4、等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°；②等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；③等边三角形的内角平分线垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴。 知识点07：三角形中位线定理 【高频考点精讲】 1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 2、几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE＝BC． 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•宿迁）若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（　　） A．70° B．45° C．35° D．50° 2．（2分）（2023•高新区二模）如图，a∥b，△ABC为等边三角形，若∠1＝45°，则∠2的度数为（　　） A．105° B．120° C．75° D．45° 3．（2分）（2023•秦淮区一模）如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中，最短路径的长是（　　） A．5 B． C． D． 4．（2分）（2023•南京）我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在△ABC中，AB＝13里，BC＝14里，AC＝15里，则△ABC的面积是（　　） A．80平方里 B．82平方里 C．84平方里 D．86平方里 5．（2分）（2023•东台市校级二模）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝28°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（　　） A．32° B．34° C．40° D．44° 6．（2分）（2023•姜堰区一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，∠ABD的角平分线交AD于点E，若AC＝6，BC＝8，则BE＝（　　） A．6 B． C． D． 7．（2分）（2023•天宁区校级模拟）点C是以AB为直径的半圆