专题13 二次函数-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：二次函数的图象特征及性质 【高频考点精讲】 关系式 一般式y＝ax2+bx+c（a≠0） 顶点式（a≠0） 开口方向 当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。 顶点坐标 （，） （h，k） 对称轴 直线x＝ 直线x＝h 增减性 a＞0 x＜时，y随x增大而减小； x＞时，y随x增大而增大。 x＜h时，y随x增大而减小； x＞h时，y随x增大而增大。 a＜0 x＜时，y随x增大而增大； x＞时，y随x增大而增大。 x＜h时，y随x增大而增大； x＞h时，y随x增大而减小。 最值 a＞0 当x＝时，。 当x＝h时，。 a＜0 当x＝时，。 当x＝h时，。 知识点02：二次函数图象与系数的关系 【高频考点精讲】 1．a决定抛物线的开口方向及大小 （1）a＞0，抛物线开口向上；a＜0，抛物线开口向下。 （2）|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。 2．a、b共同决定抛物线对称轴的位置 （1）当b＝0时，对称轴x＝＝0，对称轴为y轴。 （2）当a、b同号时，对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左侧。 （3）当a、b异号时，对称轴x＝＞0，对称轴在y轴右侧。 3．c决定抛物线与y轴的交点位置 （1）当c＝0时，抛物线过原点。 （2）当c＞0时，抛物线与y轴交于正半轴。 （3）当c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴。 4．决定抛物线与x轴的交点位置 （1）当＝0时，抛物线与x轴有唯一交点。 （2）当＞0时，抛物线与x轴有两个交点。 （3）当＜0时，抛物线与x轴没有交点。 5．特殊值 （1）当x=1时，y=a+b+c；当x=﹣1时，y=a-b+c；当x=2时，y=4a+2b+c；当x=﹣2时，y=4a-2b+c。 （2）当对称轴为直线x=1时，2a+b=0；当对称轴为直线x=﹣1时，2a﹣b=0。 知识点03：二次函数图象上点的坐标特征 【高频考点精讲】 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（，）。 1．抛物线关于直线x＝对称，所以抛物线上的点关于直线x＝对称。 2．抛物线与y轴交点的纵坐标是解析式中的c。 3．抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（，0），（，0），则对称轴为。 知识点04：二次函数图象与几何变换 【高频考点精讲】 1．抛物线平移后形状不变，所以系数a不变，平移后抛物线的解析式有两种求法 （1）求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式。 （2）求出平移后的顶点坐标，求出解析式。 2．平移规律：左加右减，上加下减。 知识点05：二次函数的最值 【高频考点精讲】 1、当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最 低点，所以函数有最小值，当x＝时，y＝。 2、当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝时，y＝。 3、确定二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值的大小，从而获得最值。 知识点06：二次函数的应用 【高频考点精讲】 1、利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大销量等问题，解决此类题目的关键是通过题意，确定二次函数的解析式，然后确定其最大值。实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围。 2、几何图形中的最值问题 ①几何图形中面积的最值；②用料最佳方案；③动态几何中的最值讨论。 3、构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地将这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式解决问题。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•祁东县期末）抛物线y＝﹣﹣3的顶点坐标是（　　） A．（，﹣3） B．（﹣3，0） C．（0，﹣3） D．（0，3） 2．（2分）（2023•天宁区校级一模）已知抛物线y＝x2+bx+c（c为常数）经过点（p，m），（q，m），（4，c），当1≤q﹣p＜6时，则m的取值范围为 （　　） A