专题12 反比例函数-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：反比例函数的图象及性质 【高频考点精讲】 1．反比例函数（k≠0，k为常数）的图象是双曲线，两个分支无限接近x轴、y轴，但是与坐标轴没有交点。 2．反比例函数的性质 （1）增减性 当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，y随x的增大而减小。 当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，y随x的增大而增大。 （2）轴对称性 当k＞0时，双曲线的两支关于直线对称。 当k＜0时，双曲线的两支关于直线对称。 （3）中心对称性 双曲线的两个分支关于原点成中心对称。 知识点02：反比例函数图象上点的坐标特征及系数k的几何意义 【高频考点精讲】 1．图象上点的坐标特征 （1）图象上的点（x，y）的横、纵坐标之积是定值k，即。 （2）双曲线的两个分支关于原点对称，两个分支上的点也关于原点对称。 2．比例系数k的几何意义 （1）在反比例函数图象上任取一点，过此点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是。 （2）在反比例函数图象上任取一点，过此点向坐标轴作垂线，此点和垂足以及坐标原点构成的三角形面积是。 知识点03：反比例函数与一次函数的交点问题 【高频考点精讲】 1．反比例函数与一次函数交点坐标的求解方法 把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无交点。 2．反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中交点个数的判断方法 （1）当k1与k2同号时，两个函数在同一直角坐标系中有2个交点。 （2）当k1与k2异号时，两个函数在同一直角坐标系中可能有0、1或2个交点。 知识点04：反比例函数的应用 【高频考点精讲】 1．利用反比例函数解决实际问题 （1）把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型。 （2）注意自变量和函数值的实际意义。 2．跨学科的反比例函数应用题 熟练掌握物理或化学中的一些具有反比例函数关系的公式。 3．反比例函数中的图表信息题 正确认识图象，找到关键点，运用数形结合。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•南京）甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）与行驶速度v（单位：km/h）之间的函数图象是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2023•玄武区校级自主招生）已知，AB∥x轴，BC⊥x轴，AC中点为D，反比例函数过点A、D，反比例函数过点B，求k＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（2分）（2023•建湖县三模）如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值是（　　） A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6 4．（2分）（2023•海安市模拟）已知A（﹣1，y1），B（3，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣ D．m＜﹣ 5．（2分）（2023•无锡）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点C，AB＝BC．若△OAC的面积为8，则k的值为（　　） A．2 B． C． D．4 6．（2分）（2023•鼓楼区校级三模）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3，过点A1，A2，A3，分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1，P2，P3，得△OP1A1，△A1P2A2，△A2P3A3，并设其面积分别为S1，S2，S3，以此类推，则S2024的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2分）（2023•宿豫区三模）如图，AE是△ABC的中线，，若点A在反比例函数图象上，点E在图象上，则k的值是（　　） A．1 B．3 C． D．2 8．（2分）（2023•靖江市模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的中点，连接CD．在平面直角坐标系xOy中，矩形OMGN满足ON＝AB，OM＝CD，E、F分别是边ON、GN上的点，且∠EMF＝45°，将△EMF沿着ME翻折，MF的对应边MF′与x轴交于H点．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点G、点F，若S△HOM＝，则k1﹣k2的值为（　　） A． B． C． D． 9．（2分）（2020•张家港市模拟）如图，在反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第