专题11 一次函数-2024年中考数学重难点专题精讲练（导图+知识点+新题检测）江苏专用

（导图指引+知识梳理+真题汇编预测卷） 知识点01：一次函数图象与系数的关系 【高频考点精讲】 1．在一次函数中，当k＞0时，y随x增大而增大。 （1）当b＞0 时，直线交y轴于正半轴，过一、二、三象限。 （2）当b＜0 时，直线交y轴于负半轴，过一、三、四象限。 2．在一次函数中，当k＜0时，y随x增大而减小。 （1）当b＞0 时，直线交y轴于正半轴，过一、二、四象限。 （2）当b＜0 时，直线交y轴于负半轴，过二、三、四象限。 知识点02：一次函数图象上点的坐标特征 【高频考点精讲】 一次函数的图象是一条直线，它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b），直线上任意一点的坐标都满足函数关系式。 知识点03：一次函数图象与几何变换 【高频考点精讲】 1．一次函数图象的平移 直线可以看做由直线平移|b|个单位得到的。b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移。 （1）如果两条直线平行，那么两条直线的斜率k相等，反过来，如果两条直线的斜率k相等，那么两条直线平行。 （2）平移规律：上加下减，左加右减。 2．一次函数图象的对称 （1）直线关于x轴对称的另一条直线的解析式为。 推导过程：x不变，y变成﹣y，即 。（横坐标不变，纵坐标是原来的相反数） （2）直线关于y轴对称的另一条直线的解析式为。 推导过程：y不变，x变成﹣x，即 。（纵坐标不变，横坐标是原来的相反数） （3）直线关于原点对称的另一条直线的解析式为。 推导过程：x和y都变成相反数，即 。（横、纵坐标都变成原来的相反数） 3．一次函数图象的旋转 （1）直线旋转90°所得另一条直线与原直线垂直，斜率乘积为﹣1，另一条直线的解析式为。 （2）直线旋转其他特殊角，例如30°、45°、60°，可以通过构造直角三角形，利用勾股定理求出旋转后的坐标，或者直接利用三角函数求解。 （3）如果两条直线相交，那么交点坐标同时适用于两条直线。 知识点04：一次函数与一元一次不等式 【高频考点精讲】 1．一次函数与一元一次不等式的关系 一元一次不等式可以转化为或（a,b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作，当一次函数的值大于0或者小于0时，求相应自变量的取值范围。 2．用画函数图象的方法解不等式或 一次函数的图象与x轴的交点为（，0） 当k＞0时，不等式的解为x＞，不等式的解为x＜。 当k＜0时，不等式的解为x＜，不等式的解为x＞。 知识点05：一次函数的应用 【高频考点精讲】 1．分段函数问题 分段函数是在不同区间内存在不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。 2．函数的多变量问题 解决含有多变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•宿豫区三模）一次函数y＝（2m﹣1）x+3的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2分）（2016•徐州二模）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）+b＜0的解集为（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 3．（2分）（2023•建邺区校级二模）在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（　　） A．12 B．3 C．4 D．3 4．（2分）（2023•海州区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，点，0），点B是线段OE上任意一点，在射线 OA上取一点C，使OB＝BC，在射线BC上取一点D，使BD＝BE．OA所在直线的关系式为，点F、G分别为线段OC、DE的中点，则FG的最小值是（　　） A． B． C． D．4.8 5．（2分）（2023•玄武区三模）已知一次函数y1＝k1x+b1（k1，b1为常数，k1≠0），y2＝k2x+b2（k2，b2为常数，k2≠0）的图象如图所示，则函数y＝y1•y2的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）（2023•沭阳县模拟）A，