吉林省四校2023-2024学年高二下学期期初联考数学试题

四校期初联考 高二数学试题 第1页 共 4页 2023-2024 学年度下学期四校期初联考 高二数学试题 本试卷满分 150分，共 4页。考试时间为 120分钟。考试结束后，只交答题卡。 一、单选题 （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一个项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答） 1．已知直线 l的方向向量为 ( 3, 1)− ，则 l的倾斜角为（ ） A． π 6 B． 5π 6 C． π 3 D． 2π 3 2．等差数列 na 的前n 项和为 nS ．若𝑎1011 + 𝑎1012 + 𝑎1013 + 𝑎1014 = 8，则𝑆2024 =（ ） A．8096 B．4048 C．4046 D．2024 3．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A B C D−    中，点 ,M N 分别是棱 ,A B BB  的中点，则 异面直线 AM 与CN 所成角的正弦值为（ ） A . √10 5 B . 2 5 C . √21 5 D . 3 5 4．已知 1F ， 2F 分别是椭圆 𝑥2 16 + 𝑦2 8 = 1的左、右焦点，点 P 在椭圆上，O是坐标原点， 且|𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗| = √13，则 1 2F PF△ 的面积等于（ ） A．2√6 B．4√3 C．3√2 D．4√6 5．如图是瑞典数学家科赫在 1904 年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法是：从 一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三 角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图 ①）的边长为 1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为 1C ， 2C ， 3C ， 4C ， 则 4C =（ ） 四校期初联考 高二数学试题 第2页 共 4页 A． 128 9 B． 128 27 C． 64 27 D． 64 9 6．已知直线 : 2 4 0( )l mx y m m− + − = R 与圆 2 2: 2 24 0D x y x+ − − = 交于 A，B两点，则下 列结论不正确的（ ） A．圆 D的面积为 25π B．l过定点 (4,2) C． ABD△ 面积的最大值为2 39 D．4 3 10AB  7．如图，已知抛物线𝐶1: 𝑦 2 = 4𝑥，圆𝐶2: (𝑥 − 1) 2 + 𝑦2 = 1，过圆心 2C 的直线 l与抛物线和 圆依次交于 P 、M 、 N 、Q，则 4PN QM+ 的最小值为（ ） A．14 B．23 C．18 D．15 8．意大利人斐波那契于 1202 年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5， 8，13，….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和．后人为了纪念他，就把这一列数 称为斐波那契数列．下面关于斐波那契数列 na 说法正确的是（ ） A．𝑎14 = 233 B．𝑎2024是偶数 C．𝑎2024 = 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 +··· +𝑎2022 D． 2020 2024 20223a a a+ = 二、多选题 （本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得 6 分，两个选项每个选项 3 分，三个选项每个选项 2 分,有选错 的得 0 分) 四校期初联考 高二数学试题 第3页 共 4页 9．等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ，若 7 9a = ， 4 43S a= ，则（ ） A．{ }na 的公差为 1 B．{ }na 的公差为 2 C． 4 18S = D． 2023 2025a = 10．已知椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b + =   的长轴长为 4，离心率为 1 2 1 , , 2 F F 分别为椭圆C 的 左、右焦点，过点 2F 的直线 l与椭圆C 相交于 A，B两点，则下列说法正确的是（ ） A．椭圆C 的标准方程为 2 2 1 4 3 x y + = B．椭圆C 上存在点M ，使得 1 2 0MF MF = C． P 是椭圆C