陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考理科数学试题

陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考理科数学试题 试卷类型：老教材版 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A.  B.  C. D. 2. 已知复数满足，则虚部为（ ） A. 5 B. C. D. 3. 执行如图的程序框图，输出的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 16 D. 25 6. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在区间内随机取一个实数，则关于的不等式仅有2个整数解的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ） A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 9. 已知正三棱台中，的面积为，的面积为，，则二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的右焦点为，过且与一条渐近线平行的直线与的右支及另一条渐近线分别交于两点，若，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知中，，，若所在平面内一点满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数在上没有零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角为_________． 14. 已知数列中，，且，则的前12项和为_________． 15. 已知正实数m，n满足，则的最大值为_________． 16. 已知抛物线准线，直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，则下列说法中正确的为_________________.（填写所有正确说法的序号） ①若，则以为直径的圆与相交； ②若，则（为坐标原点）； ③过点，分别作抛物线的切线，，若，交于点，则； ④若，则点到直线的距离大于等于. 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）证明：； （2）若，求的值． 18. 如图所示，在三棱锥中，，，． （1）求证：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 为了验证某种新能源汽车电池的安全性，小王在实验室中进行了次试验，假设小王每次试验成功的概率为，且每次试验相互独立． （1）若小王某天进行了4次试验，且，求小王这一天试验成功次数的分布列以及期望； （2）若恰好成功2次后停止试验，，以表示停止试验时试验的总次数，求．（结果用含有的式子表示） 20. （1）求函数的极值； （2）若，证明：当时，． 21. 已知椭圆的离心率为，直线过的上顶点与右顶点且与圆相切． （1）求方程． （2）过上一点作圆的两条切线，（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为，．证明： ①直线，的斜率之积为定值； ②． （二）选考题：共10分. 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 已知平面直角坐标系中，直线过坐标原点且倾斜角为. 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的极坐标方程以及的直角坐标方程； （2）若，与交于，两点，设，求的最大值. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考理科数学试题 试卷类型：老教材版 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生