精品解析：山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列坐标所对应的点在第三象限的是( ) A. ( B. C. D. 2. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图：，平分，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 2023年是全球第28个世界读书日．某学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级40名同学近3个月每人阅读的课外书数量，数据如下表所示： 人数/人 5 13 15 7 课外书数量/本 3 4 5 8 则阅读的课外书数量的中位数和众数分别是（ ） A. 5，5 B. 13，5 C. 4，15 D. 4.5，15 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 7. 世纪，印度一位著名数学家婆什迦罗在他的名著《丽罗娃提》中记载了一个有趣的问题：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置尺远，由此可知湖水的深度是（ ） A 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 8. 如图，在中，，．按以下步骤尺规作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和的延长线于点，．②分别以，为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于点．③做射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数（，为常数）的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 1 2a … 则该一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于四个点．则下列结论： ①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 81的平方根是_____． 12. 为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，“整体效果”占进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分． 13. 如图，点为延长线上一点，要使，则可以添加的一个条件是______． 14. “翰墨凝书香执笔颂中华”．某校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学，购买了甲，乙两种奖品共100件，费用为1352元，其中，甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．若设购买了x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据题意可列方程组________． 15. 如图，在中，，，，为延长线上一点，．若，则的长为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴正半轴上一点，点为第一象限内一点，若，则与之间的关系式为________． 三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：，点为的边上一点． 求作：直线，使． 四、解答题（本大题共7小题，共68分） 18. （）计算：； （）计算：； （）解方程组：； （）解方程组：． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，请直接写出点关于轴的对称点的坐标； （2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 20. 已知：如图，D是边上一点，，F是延长线上一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 青岛是一座因海而生、向海而兴的城市，海洋是青岛高质量发展的战略要地，也是青岛最鲜明的特色．为普及海洋科学知识，探索海洋奥秘，启迪创新思维，激发科学兴趣，某校组织了海洋知识竞赛．下面是甲、乙两组学生（参赛人数相等）竞赛成绩的统计图表： 甲组竞赛成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 10 a 0 8 备注： 1．本次竞赛满分为10分； 2．得分情况只有7分、8分、9分、10分． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲组竞赛成绩统计表中a的值为______； （2）补全条形统计图； （3）经计算，乙组的平均分是8.