新疆乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题

乌鲁木齐市第23中学 高三月考 数 学 试 卷 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则＝(　　) A． B． C． D． 2．已知，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若对任意，且，都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的一个焦点为，左顶点为A，上顶点为B，若 ，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知α是第四象限角，且，则（ ） A．13 B． C． D． 7．已知平面向量和，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，均为锐角，且满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得五分，部分选对的得两分，有选错的得零分。 9．下列说法正确的有（    ） A．一组数据19，24，25，32，28，36，45，43，45，57的中位数为34 B．展开式中项的系数为1120 C．相关系数，表明两个变量相关性较弱 D．若，则 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 12．如果一个棱锥的底面是正方形，且顶点在底面内的射影是底面的中心，那么这样的棱锥叫正四棱锥．若一正四棱锥的体积为18，则该正四棱锥的侧面积最小时，以下结论正确的是（    ）． A．棱的高与底边长的比为 B．侧棱与底面所成的角为 C．棱锥的高与底面边长的比为 D．侧棱与底面所成的角为 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。 13．为了保障疫情期间广大市民基本生活需求，市政府准备了茄子、辣椒、白菜、角瓜、菜花、萝卜、黄瓜、土豆八种蔬菜，并从中任选五种，以“蔬菜包”的形式发给市民．若一个“蔬菜包”中不同时含有土豆和萝卜，且角瓜、黄瓜、辣椒最多只含有两种，则可以组成 种不同的“蔬菜包”． 14．鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台是鼎中盛烹煮物的部分，四边形是矩形，其中、、，点到平面的距离为，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为 .(假定烹煮的食物全在四棱台内) 15．已知函数，若，是方程的两不等实根，则的最小值是 . 16．已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足，设则在上的投影向量为 ．（结果用表示）． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)点D在线段AC上，且，若的面积为，，求BD的长． 18．直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设． (1) 若，求的值； (2) 若，求直线与平面所成的角．    19．已知函数 （1）当时，设的导函数为，若在定义域范围内恒成立，求实数的取值范围； （2）证明：当时， 20．记数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列． (1)求的通项公式： (2)若，数列的前项和为，求证：． 21．高一年级某个班分成8个小组，利用假期参加社会公益服务活动每个小组必须全员参加，参加活动的次数记录如下： 组别 参加活动次数 3 2 4 3 2 4 1 3 Ⅰ从这8个小组中随机选出2个小组在全校进行活动汇报求“选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等”的概率； Ⅱ记每个小组参加社会公益服务活动的次数为X． 求X的分布列和数学期望EX； 至几小组每组有4名同学，小组有5名同学记“该班学生参加社会公益服务活动的平均次数”为，写出与EX的大小关系结论不要求证明． 22．已知函数（为自然对数的底数），. (1)若在单调递减，求实数的取值范围； (2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 数学月考答案： 1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．ABD 10．BC 11．AC 12．AB 13．27 14． 15．/ 16．/ 17．(1) (2)