2024全国初中数学重点高中自招竞赛试题精选精编： 二次根式

专题07 二次根式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．（2024·全国·八年级竞赛） ． 2．（2024·全国·九年级竞赛）已知为实数，则的最大值为 ． 3．（2024·全国·八年级竞赛）定义一种新的运算“”：，其中、为常数，且使得等式恒成立，那么 ． 4．（2024·全国·八年级竞赛）计算： ． 5．（2024·全国·八年级竞赛）若不等式对任意实数都成立，则的最大值为 ． 6．（2024·全国·八年级竞赛）计算 ． 7．（2024·全国·八年级竞赛）计算： ． 8．（2024·全国·八年级竞赛）化简： ． 9．（2024·全国·八年级竞赛）已知实数x满足，则 ． 10．（2024·全国·八年级竞赛）计算： ． 11．（2024·全国·八年级竞赛） ． 12．（2024·全国·八年级竞赛）计算： ． 13．（2024·全国·九年级竞赛）已知正整数满足等式，则 ． 14．（2024·全国·七年级竞赛）计算： ． 15．（2024·全国·九年级竞赛）计算： ． 16．（2024·全国·八年级竞赛）若实数a满足，则 ． 17．（2024·全国·八年级竞赛）已知，则化简为 ． 二、单选题 18．（2021·全国·九年级竞赛）设为正整数，，，已知，则的值为（    ）． A．1806 B．2005 C．3612 D．4100 19．（2011·湖北黄冈·九年级竞赛）设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（ ） A．2 B．0 C．-2 D．-1 20．（2024·全国·八年级竞赛）若二次根式在实数范围内没有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（2024·全国·八年级竞赛）已知的整数部分是，小数部分是，则的值为（    ） A．10 B．7 C．6 D．4 22．（2024·全国·九年级竞赛）若是关于的一元二次方程的两根，则的值为（     ） A． B．8 C．2 D． 23．（2024·全国·八年级竞赛）已知是整数，则满足条件的最小正整数（    ）． A．5 B．0 C．3 D．75 24．（2021·全国·九年级竞赛）已知实数，且满足，则的值为（    ） A．23 B． C． D． 三、解答题 25．（2024·全国·八年级竞赛）若m满足关系式，求m的值． 26．（2024·全国·八年级竞赛）设等腰三角形的腰为，底边为，底边上的高为． (1)如果，求； (2)如果，求． 27．（2024·全国·八年级竞赛）先化简，再求值：，其中． 28．（2024·全国·八年级竞赛）已知：，求的值． 29．（2024·全国·八年级竞赛）已知，求： (1)； (2)． 30．（2024·全国·八年级竞赛）已知的三边长分别为a，b，c，且满足． (1)求第三边c的取值范围； (2)求的周长l的取值范围； (3)若为等腰三角形，你能求出的周长吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 二次根式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．（2024·全国·八年级竞赛） ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的运算，将式子进行平方，运用完全平方公式展开后化简，即可解答． 【详解】∵ ， 又， ∴． 故答案为：． 2．（2024·全国·九年级竞赛）已知为实数，则的最大值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和配方法，掌握被开方数为非负数和配方法是解题关键． 先确定x的取值范围，然后利用配方法分析其最值． 【详解】解：由题意可得，解得， 令， 则 = = ∵ ∴的最大值为4， ∴y的最大值为2， 即的最大值为2． 故答案为：2． 3．（2024·全国·八年级竞赛）定义一种新的运算“”：，其中、为常数，且使得等式恒成立，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二次根式的意义，幂的运算，求代数式的值，正确理解二次根式的意义是解答本题的关键．先根据二次根式的意义列出不等式组并求解，得到，再代入方程求出b的值，从而得到，依此即可求得答案． 【详解】根据题意得， ， ， 将代入得， 解得， ， ． 故答案为：1． 4．（2024·全国·