专题05因式分解—2024全国初中数学重点高中自招竞赛试题精选精编

专题05 因式分解 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．（2024·全国·八年级竞赛）若，则 ． 2．（2024·全国·七年级竞赛）若是正整数，且，则的最小值是 ． 3．（2024·全国·八年级竞赛）已知a、b为正整数，且满足，则满足条件的有序实数对的组数是 ． 4．（2024·全国·八年级竞赛）设，，且，则 ． 5．（2024·全国·八年级竞赛）若，，则的值为 ． 6．（2024·全国·八年级竞赛）已知多项式分解因式后能够变成两个含有的一次因式的乘积，则实数的值为 ． 7．（2024·全国·八年级竞赛）已知：，，，则 ． 8．（2024·全国·八年级竞赛）分解因式： ． 9．（2024·全国·七年级竞赛）若，则 ． 10．（2024·全国·八年级竞赛）已知的三边为a、b、c，且满足，则的形状为 ． 11．（2024·全国·八年级竞赛）已知，则多项式的值为 ． 12．（2015·全国·八年级竞赛）若为整数，且是自然数，则 ． 13．（2024·全国·九年级竞赛）分解因式： ． 14．（2024·全国·八年级竞赛）正整数满足，则 ． 15．（2024·全国·八年级竞赛）分解因式： ． 二、单选题 16．（2024·全国·八年级竞赛）若，则关于的说法正确的是（    ）． A．是正整数，而且是偶数 B．是正整数，而且是奇数 C．不是正整数，而是无理数 D．无法确定 17．（2024·全国·九年级竞赛）任意正整数都能够分解成两个正整数的乘积，若相乘的这两个正整数之差的绝对值最小，则分别记为，并规定．例如：，现有下列说法： ①；②；③若是一个完全平方数，则；④若是一个完全立方数，即（是正整数），则．其中正确的有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（2024·全国·八年级竞赛）三位数的平方的末三位数恰好是，这样的三位数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．多于2个 19．（2024·全国·八年级竞赛）已知实数m、n、p满足，，，则的值等于（    ）． A．2 B．4 C．3 D．5 20．（2024·全国·八年级竞赛）已知在中，a、b、c是三边的长，且，那么的值是（    ）． A． B． C． D．1 21．（2024·全国·八年级竞赛）已知a、b、c分别是的三边，则为（    ） A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定 22．（2024·全国·八年级竞赛）若多项式因式分解得，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 三、解答题 23．（2024·全国·八年级竞赛）有n（且为整数）支乒乓球队进行单循环赛，每支参赛队同其他各队都进行一场比赛．如果用和分别表示第i（）支球队在整个赛程中胜与负的局数 求证：． 24．（2024·全国·九年级竞赛）中国古代数学家秦九韶和古希腊数学家海伦分别提出了一般三角形面积的计算方法： ①；②． （其中为三角形的三边长，为面积） (1)请证明：； (2)如图，线段，点在上，且，点是线段上一点，分别以为圆心，的长为半径画圆，和交于点，直接写出的面积的最大值：_______． 25．（2024·全国·八年级竞赛）在实数范围内因式分解： (1)； (2)； (3)． 26．（2024·全国·八年级竞赛）已知，且，求的值． 27．（2024·全国·八年级竞赛）设a，b，c，d都是正整数，且，求的值． 28．（2024·全国·八年级竞赛）已知．求的值． 29．（2024·全国·八年级竞赛）已知：是11的倍数，其中a，b是整数，求证：能被121整除． 30．（2021·全国·九年级竞赛）因式分解 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 因式分解 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．（2024·全国·八年级竞赛）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了提取公因式法，整式化简求值，熟练掌握提取公因式法是解答本题的关键．将所求代数式反复提取公因式，得到，再将代入即得答案． 【详解】解：当时， 原式= =． 故答案为：． 2．（2024·全国·七年级竞赛）若是正整数，且，则的最小值是 ． 【答案】98 【分析】本题主要考查了因式分解、有理数乘方等知识点，掌握因式分解的应用是解题的关键