2024全国初中数学重点高中自招竞赛试题精选精编： 代数式

专题04 代数式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2022·福建·九年级统考竞赛）已知正整数a，b，c，d满足：abcd，abcd2022，，则这样的4元数组(a，b，c，d)共有（    ） A．251组 B．252组 C．502组 D．504组 2．（2024·全国·七年级竞赛）已知直线上有10个点，直线上有9个点，且，现将上的每一个点与上的每一个点相连得到若干线段，则这些线段的交点（不包含两条直线上已知的19个点）个数最多有（    ）． A．90个 B．1620个 C．3240个 D．4005个 3．（2024·全国·七年级竞赛）同学们都知道，任何一个实数的平方都不可能为负数，当然也就不存在一个实数的平方会等于．现在我们规定：，且原有运算律和运算法则对与有关的四则运算和乘方运算仍然成立，则的值为（    ）． A．1 B． C． D． 4．（2024·全国·八年级竞赛）已知是实数，，下列说法正确的是（    ） A．三个数中，至少有一个数是正数 B．三个数中，至少有一个数是0 C．三个数中，至少有一个数是负数 D．三个数必为两正一负或两负一正 5．（2024·全国·八年级竞赛）已知，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 二、填空题 6．（2024·全国·七年级竞赛）某公路的一边并排栽有6049棵树，每相邻的若干棵树为一组，共2016组，其中第一组有棵树，最后一组有棵树，如果任何相邻的13组中的树都是39棵，那么 ． 7．（2024·全国·八年级竞赛）如图，三个正方形的边长分别为，若，则阴影部分的面积为 ．    8．（2024·全国·八年级竞赛）每次从数列1，2，3，…，144中取出两个数（不放回），若某次取出的两个数的和是的倍数，则称这次取数是“幸运的”，最多有 次取数是“幸运的”． 9．（2024·全国·七年级竞赛）将若干个数中的最大数和最小数分别记为和，是的一种排列，记，，，，则 ． 10．（2024·全国·八年级竞赛）如图，紧挨在一起的三个正方形的边长分别为a，b，c，且，图中的顶点分别是三个正方形的中心，则的面积为 ． 11．（2024·全国·八年级竞赛）已知非0实数a，b，c满足．则 ． 12．（2024·全国·八年级竞赛）已知，则的值为 ． 13．（2021·全国·九年级竞赛）下图显示的填数幻方只填了一部分，将下列九个数：，，1，2，4，8，16，32，64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数的乘积相等．则填“x”格中的数应是 ． 14．（2024·全国·八年级竞赛）在这2016个整数中，使得是最简分数的n共有 个． 15．（2024·全国·七年级竞赛）已知，则 ． 16．（2024·全国·八年级竞赛）有理数a、b、c，满足，则 ． 17．（2024·全国·八年级竞赛）已知，则代数式的值为 ． 18．（2024·全国·九年级竞赛）若多项式能被和整除，则 ． 19．（2024·全国·七年级竞赛）将这100个数任意分为两组，每组50个数，其中一组从小到大排列，记为；另一组从大到小排列，记为．求的值． 20．（2024·全国·七年级竞赛）将正整数按如图所示的规律排列，若有序正整数对表示第行中从左到右的第个数，如表示实数4，则表示正整数的有序正整数对是 ． 21．（2024·全国·七年级竞赛）将1，2，3，…，200这200个自然数，任意分成100组，每组两个数，记第组中的两个数记为，若，则的最小值为 ． 22．（2024·全国·七年级竞赛）已知：，则 ． 23．（2024·全国·七年级竞赛）有一个四位数，它的各位数字之和与它本身的和为2018，则这个四位数是 ． 三、解答题 24．（2024·全国·八年级竞赛）整数，，，，，满足下述条件： （1），； （2）； （3）． 求的最大值与最小值． 25．（2024·全国·八年级竞赛）已知实数满足等式和，求的值． 26．（2024·全国·七年级竞赛）若干个1与排成一行：规则是：先写一行1，再在第个1与第个1之间插人个． (1)第2012个数是1还是? (2)前2012个数的和是多少? 27．（2024·全国·八年级竞赛）已知：a、b、c为互不相等的数，且满足，求证：． 28．（2024·全国·八年级竞赛）数学老师在讲完重要不等式：后，随手