2024全国初中数学重点高中自招竞赛试题精选精编： 平方根、立方根及无理数

专题03 平方根、立方根及无理数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．（2024·全国·八年级竞赛）如图，在一个长为、宽、高的仓库中，内壁的点（长的四等分点）处有一只壁虎，顶点处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短路程为 米． 2．（2018下·四川自贡·八年级竞赛）已知 ，则 = . 3．（2024·全国·八年级竞赛）如果，那么二次根式的平方根为 ． 4．（2024·全国·七年级竞赛） ． 5．（2024·全国·八年级竞赛）已知实数x、y满足条件：，则代数式的值为 ． 6．（2024·全国·八年级竞赛）若，，则的值为 ． 7．（2024·全国·八年级竞赛）已知，且，，则的值为 ． 8．（2024·全国·八年级竞赛）在实数范围内化简根式 ． 9．（2024·全国·八年级竞赛）已知，则 ． 10．（2024·全国·七年级竞赛）定义一种新的运算“早”，运算规则如下：（1）当时，；（2）当时，．那么当时，的最大值是 ． 11．（2022下·湖南长沙·八年级校联考竞赛）满足不等式的整数的个数是 ． 12．（2024·全国·八年级竞赛）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则的值是 ． 13．（2024·全国·八年级竞赛）已知，则的值为 ． 14．（2024·全国·八年级竞赛）若的整数部分是，小数部分是，则 ． 15．（2024·全国·八年级竞赛）若设的整数部分为，小数部分为，则 二、单选题 16．（2024·全国·八年级竞赛）已知是整数，若是正整数，则的最小值是（   ） A．31 B．59 C．65 D．124 17．（2024·全国·八年级竞赛）若，则A的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 18．（2024·全国·八年级竞赛）若a、b、m满足如下关系式：，则的平方根为（    ）． A．1 B．2 C． D． 19．（2024·全国·七年级竞赛）已知，，，则的值的个位数字为(    ) A．0 B．4 C．6 D．8 20．（2024·全国·八年级竞赛）已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（   ） A． B． C． D．5 21．（2024·全国·八年级竞赛）如图，将八个全等的直角三角形拼接成一个环状图案，若外面的正八边形的边长为，则中间的正八边形的边长为（    ）．    A． B． C． D． 22．（2024·全国·八年级竞赛）已知，则的整数部分是（    ） A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 23．（2024·全国·七年级竞赛）若的整数部分为，小数部分为的值为（    ） A．3 B． C． D． 三、解答题 24．（2024·全国·八年级竞赛）已知a、b、c满足如下关系式：，求a、b、c的值． 25．（2024·全国·七年级竞赛）已知等式成立，求的立方根和的平方根． 26．（2022·福建·九年级统考竞赛）将1，2，3，…，16这16个数分成8组若．求的最小值． 必要时可以利用排序不等式（又称排序原理）：设，为两组实数，是的任一排列，则． 27．（2024·全国·八年级竞赛）设n为正整数，且， ， … ． (1)求证：； (2)若，求正整数a，b的值． 28．（2024·全国·八年级竞赛）对于任意的实数，运算都成立，其中等式的右边是通常的四则运算． (1)求与的值； (2)对于任意的实数是否恒成立？请证明你的结论． 29．（2024·全国·八年级竞赛）定义运算“”，规定（其中均为常数），例如．已知． (1)求的值； (2)若关于的不等式恰有2个正整数解，求实数的取值范围． 30．（2024·全国·八年级竞赛）用表示不超过x的最大整数，比如．已知，其中，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平方根、立方根及无理数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．（2024·全国·八年级竞赛）如图，在一个长为、宽、高的仓库中，内壁的点（长的四等分点）处有一只壁虎，顶点处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短路程为 米． 【答案】 【分析】本题考查了立体图形中两点之间的最短距离，勾股定理的应用，先分类讨论：展开前面和上面的面，展开前面和右面的面，