专题02有理数大小比较及运算—2024全国初中数学重点高中自招竞赛试题精选精编

专题02 有理数大小比较及运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．（2024·全国·七年级竞赛）已知，，，则、、的大小关系是 ．（用“<”连接） 2．（2024·全国·七年级竞赛）若，，，则的大小关系是 ． 3．（2024·全国·七年级竞赛）为互不相等的有理数，且最小，最大，若，则从小到大排列的顺序为 ． 4．（2024·全国·七年级竞赛）在一次聚会中，主持人发现了一个有趣的现象：①能找到10名年龄各不相同的与会者；②对于任意两名与会者A和，一定能找到另外两名与会者和，使得A和的年龄之和等于和的年龄之和．这次聚会的与会者至少有 名． 5．（2024·全国·七年级竞赛）某次考试满分是100分，参加了这次考试． A：“我考了第一名．” ：“我考了91分．” ：“我的分数是和的平均分．” ：“我的分数恰好是五人的平均分．” ：“我比多得3分．” 如果五人说的都是真话，且分数都是整数，那么A的分数是 分． 6．（2024·全国·七年级竞赛）定义某种新运算，运算原理如图所示，则 ． 7．（2024·全国·七年级竞赛）已知“”作为一种运算符号满足如下性质：，则的值为 ． 8．（2024·全国·七年级竞赛）若正整数、、、满足，则的最小值为 ． 9．（2024·全国·七年级竞赛）希希、望望、贝贝三个人在火车上斗地主，地主赢一局积2分，输一局积负2分，农民赢一局积1分，输一局积负1分．10局之后希希、望望、贝贝三人得分的总和为 ．（提示：地主赢则两个农民都输；农民赢则两个农民都赢，地主输．） 二、单选题 10．（2024·全国·七年级竞赛）已知有理数满足：，下列式子中结果最大的是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·全国·七年级竞赛）已知，其中都是自然数，且，则满足条件的整数的个数有（   ） A．36个 B．63个 C．69个 D．88个 12．（2024·全国·七年级竞赛）二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（    ）． A． B． C． D．不能确定 13．（2024·全国·七年级竞赛）对有理数表示不超过的最大整数，如：．下列四个结论中，正确的是（    ）． A． B． C．或 D．或 14．（2024·全国·八年级竞赛）若，那么的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 15．（2024·全国·七年级竞赛）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2022·福建·九年级统考竞赛）将形如3m和（m，n为正整数）的正整数从小到大排列，并依次记为若第k个数，则k的值为（    ） A．682 B．683 C．684 D．685 17．（2023下·浙江宁波·九年级校联考竞赛）若，，则b、、、ab中最大的一个数是（    ） A．b B． C． D．ab 18．（2024·全国·七年级竞赛）如图，在一个三角形的三个顶点与三边中点处各有一个圆圈，现将1、2、3、4、5、6这6个数字分别填入图中6个圆圈内，每个圆圈内填一个数，使得三角形每条边上的三个数的和都相等，那么的最大值是（    ）． A．9 B．10 C．11 D．12 19．（2024·全国·八年级竞赛）乘积的末两位数字是（    ） A．25 B．45 C．75 D．95 20．（2024·全国·七年级竞赛）生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（    ）． A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 21．（2024·全国·七年级竞赛）将1，2，3，…，16这16个数按某种顺序排成一列，使得任意相邻的三个数之和不小于，那么能取的最大值是(    )． A．25 B．26 C．27 D．28 22．（2022·广东·九年级统考竞赛）某大学毕业生为自主创业于2021年8月初向银行贷款360000元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2021年9月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为，现因经营状况良好，准备向银行申请提前还款，计划于2026年8月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（    ）（注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成．一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数；另一部分是利息