陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考文科数学试题

文科数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 5 B. C. D. 3. 执行如图的程序框图，输出的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程为（ ） A B. C. D. 5. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 16 D. 25 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，则的图象（ ） A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于直线对称 8. 在区间内随机取一个实数，则关于的不等式仅有2个整数解的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知正三棱台中，的面积为，的面积为，，则该三棱台的体积为（ ） A B. C. D. 10. 已知函数有两个极值点p，q，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的右焦点为，过且与一条渐近线平行的直线与的右支及另一条渐近线分别交于两点，若，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知中，，，若所在平面内一点满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角为_________． 14. 已知数列中，，且，则的前12项和为_________． 15. 小明的生日是12月23日，他从1，2，2，3这四个数字的所有不同排列中任选一种设置为自己的4位数手机密码，则他设置的密码中1与3相邻的概率为_________________. 16. 已知抛物线的焦点为，准线，直线过点且与抛物线交于，两点，为坐标原点，若，则的面积为_________________. 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）证明：； （2）若，求的值． 18. 为了适应当代年轻人的生活需求，某餐厅推出了一款套餐，现随机抽取了10位顾客请他们对这款套餐进行评分，所得数据为84，85，88，89，92，93，93，95，95，96，规定评分大于90为“满意”. （1）求这10位顾客评分的平均数以及方差； （2）为了解不同性别的顾客对这款套餐的看法，餐厅又随机抽取了100位顾客进行调查，已知这100位顾客的满意率与第一次抽取的10位顾客的满意率相等，完成下面的列联表，并判断：是否有的把握认为不同性别的顾客对这款套餐的满意程度有差异？ 满意 不满意 总计 男性顾客 40 10 50 女性顾客 50 总计 100 附：. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 如图所示，在直三棱柱中，，，，为棱的中点，为棱上靠近的三等分点，为线段上的动点. （1）求证：平面； （2）若四面体的体积为，求的正弦值. 20. 记函数导函数为，的导函数为，设是的定义域的子集，若在区间上，则称在上是“凸函数”.已知函数. （1）若在上为“凸函数”，求的取值范围； （2）若，判断在区间上的零点个数. 21. 已知椭圆的离心率为，直线过的上顶点与右顶点且与圆相切． （1）求的方程． （2）过上一点作圆的两条切线，（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为，．证明： ①直线，的斜率之积为定值； ②． （二）选考题：共10分. 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 已知平面直角坐标系中，直线过坐标原点且倾斜角为. 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴