黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2023-2024学年九年级下学期2月开学测数学试题

萧红中学九学年（上）·寒假学情测试·数学 考试时长：120分钟试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小数是（ ） A. －l B. 0 C. 1 D. 2. 在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是（　　） A. B. C. D. 5. 二次函数y=（x+1）2+2最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. -3 D. 3 6. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（　　） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 8. 如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若米，则点到直线距离为（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，四边形是矩形，分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，，则的正切值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为（ ） A. 54 B. 52 C. 50 D. 48 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 计算结果是_______． 12. 函数 的自变量x的取值范围是___________． 13. 分解因式：a3－a=___________ 14. 不等式组的解集是_______． 15. 在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）. 16. 如图，是的直径，点，在上．若，则__________度． 17. 一个扇形的面积为，弧长为，则此扇形的圆心角为__________________度． 18. 如图，在 中，分别在 上，，，，，，则 的长为_______． 19. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 20. 如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，则AC________． 三、解答题（其中 21~24题各7分，25、26题各10分，27题12分，共60分） 21. 先化简,再求值:，其中x=2(tan 45°-cos 30°). 22. 如图、图均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点小正方形的边长为，线段的端点均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图中，以 为底边画一个等腰 ； （2）在图中，以 为一边画一个面积为的． （3）直接写出线段 的长． 23. 江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表. 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表 根据以上信息，请回答下列问题： （1）这次调查样本容量是 ， ； （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度； （3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数. 24. 如图，中，，D是上的一点，，过点D作，并截取． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）延长至，使得，连接并与的延长线相交于点，求的度数． 25. 服装店去年10月以每套 元进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利 元，这样销售额比10月份增加了11000元，销售量是 月份的倍． （1）求每件羽绒服的标价是多少元； （2）进入12月份，服装店决定把剩余羽绒服九折甩货，