第四单元_第08课时_ 最大公因数的应用（教学设计）数学人教版五年级下册

学 校 授课班级 授课教师 学习目标 1.进一步理解公因数和最大公因数的意义。 2.掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。 3.发现实际生活与数学的联系，在分析、比较、归纳、反思等活动中积累数学活动经验。 重 点 掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。 难 点 能正确判断生活中的实际问题是否要利用最大公因数的知识来解决。 学情分析 本课是学生在五年级下学期第二单元学习了因数、分解质因数等知识的基础上进行教学的，具有上承因数和倍数，下启约分、运用公因数的知识解决实际问题、分数混合运算的纽带作用。教材通过两个例题的学习求两个数的公因数，通过观察、分析、比较、概括，初步理解公因数和最大公因数的概念，从而归纳出求两个数的公因数和最大公因数的一般方法。学好这部分内容，对于培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力。渗透变中有不变的数学思想，提高学生的数学素养，都起着重要作用。 核心素养 培养学生数学的集合思想和类比能力。 教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加） 第四单元 第8课时 最大公因数应用 教学设计 教学流程 情境导入—引“探究” 1. 教师谈话导入：同学们，回顾一下，怎样求一个数的因数？怎样求两个数的公因数? 2.求16和12的公因数是多少？ （1）学生独立解决。 （2）生汇报：16的因数是：1、16、2、8、4 12的因数是：1、12、2、6、3、4 16和12的公因数是：1、2、4 最大公因数是：4 这节课我们来学习利用最大公因数的知识解决问题。 学习任务一：掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。 【设计意图：创设生活情境，从学生身边实际生活中的事例引入新课，让学生感受到数学就在身边，同时通过阅读理解，让学生自然地进入了观察、发现阶段，激发学生的学习欲望。通过猜测、画图验证等活动，为学生积累了丰富的数学活动经验，进一步突出了公因数的概念。】 新知探究—习“方法” 同学们，小明家准备给贮藏室铺地砖，应该怎么铺呢？ 课件出示教科书P62例3主题图及条件。 例3：小亮家储藏室的长方形地面长16 dm，宽12 dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米? 让学生观察情境图，明确要求： (1)引导学生理解“整分米数”和“整块”的意义。 (2)引导学生思考：在铺地面时，有时剩余的部分放不下一块地砖，就要把地砖进行切割，那么这样做是否符合要求？ 1.阅读与理解。 提问：从图中同学们获得了哪些数学信息？ 学生整理汇报：知道了：贮藏室长16dm,宽12dm;地砖是正方形的；地砖是边长为整分米数的正方形；要求把贮藏室的地面铺满…… （1）要用正方形地砖铺满。 （2）地砖的边长必须是整分米数。 所求的问题：（1）可以选择边长是几分米的地砖? （2）边长最大是几分米? 2.分析与解答。 用直观演示的方法先来铺铺看。 （1）首先用一个长16分米，宽12分米的长方形，代表贮藏室的地面，接着用不同规格的正方形来代表地砖，我们一起来看看，能否正好铺满整个地面？ （2） 再用边长2分米的地砖，看看能否铺满整个地面，从而得出结论。 （3）接着用边长3分米的地砖铺，发现长边铺了5块后，还余下1分米，这说明什么呢？ （4）引导学生进一步探究，为什么用边长3分米的方砖在长边不能铺满，在宽边却刚好铺满了呢？ （5）通过直观演示，观察思考，学生发现：3是12的因数，但3不是16的因数，由此得出结论，用边长3分米的方砖在长边不能铺满，在宽边却刚好铺满。 （6）再换边长4分米的方砖来铺，学生的思路更加清晰，用边长4分米的方砖可以铺满整个地面，是因为4既是16的因数，也是12的因数。 （7）迁移类推，不再演示，让学生直接说出用边长5分米的方砖，能铺满整个地面吗？ （8）引导学生思考，要满足用整块地砖铺满地面的要求，地砖的边长必须符合什么条件？ （9）根据前面的直观演示，观察分析，学生很容易得出结论。 最后让学生归纳总结出解决此类问题的方法和策略。 组1：我们组发现只有边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖符合老师的要求。 组2：我们组认为要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须是12和16的公因数，也就是1，2，4，所以可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大是4 dm。 小结总结：解决这个问题的关键是找出12和16的公因数和最大公因数。 学习任务二：运用公因数知识解决实际问题进阶 【设计意图：学生明确了最大公因数的概念，掌握最大公因数的求法，进一步利用这一知识点解决实际问题，为学生积累了丰富的数学活动经验，进一步突出了公因数的概念。】 典型例题