专题05 不等式与不等式组（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（广东专用）

专题05 不等式与不等式组 易错点一：不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 易错提醒：容易忘记变号，需要仔细留意. 1．（2020•惠州一模）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　） A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6 2．（2022•禅城区校级三模）下列结论中，正确的是（　　） A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc B．若ab＜0，则a＞0，b＜0 C．若a＞0，b＜0，则ab＜0 D．若＞1，则a＞b 1．（2023•禅城区二模）若a＞b，则下列选项中，一定成立的是（　　） A．a+2＞b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b 2．（2020•顺德区模拟）下列选项错误的是（　　） A．若a＞b，b＞c，则a＞c B．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3 C．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b D．若a＞b，则﹣2a+3＜﹣2b+3 易错点二：解不等式（组） 1、一元一次不等式的解法： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 2、一元一次不等式组的解法： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 （3）根据公共部分写出不等式的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解（空集） 3、在数轴上表示不等式的解集： 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 易错提醒1、含有分母的不等式，正确把握并关注去分母的步骤细节是解题关键； 2、 不等式解集的验证方法：某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立． 3、 1．（2023•东莞市一模）关于x的不等式＞﹣1的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 2．（2023•光明区校级三模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•越秀区校级一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 4．（2023•阳山县二模）解不等式组：． 1．（2023•南山区三模）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•高州市校级二模）不等式的解集是 　 　． 3．（2023•荔湾区一模）解不等式3x﹣4＜x，并把解集在数轴上表示出来． 4．（2023•顺德区一模）解不等式组：． 易错点三：不等式组的整数解 一元一次不等式组的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 1．（2020•惠州一模）不等式4﹣x≤2（3﹣x）的正整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．（2023•潮安区一模）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　） A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12 3．（2020•广东模拟）求不等式＞2x﹣2的正整数解． 4．（2023•惠阳区一模）解不等式组，并求不等式组的正整数解． 1．（2023•东莞市校级二模）不等式组的整数解的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022•惠来县二模）不等式2x﹣1≤6的非负整数解有 　个． 3．（2023•高州市一模）解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解． 4．（2023•揭阳二模）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 易错点四：不等式（组）的实际问题 列不等式组解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数；（3）列不等式；（5）检验；（6）作答。 易错提醒：根据题目要求取得最后答案，注意审题. 1．（2023•广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 　 　折． 2．（2019•广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元． （1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了