2024年 河北省中考数学备考重难专题：函数的实际应用题利润问题（课后练）

2024 河北数学中考备考重难专题：函数的实际应用题利润问题 考情分析 年份 题号 题型 分值 函数类型 实际背景 解题关键点 设问形式 2022 26 解 答 题 12 二次函数 按月需求量生产 (1)根据数量关系及表格求关系式；根据关系式判断函数值是否成立； (2)无盈利不亏损，说明与x无交点，转化为一元二次方程无实根 (3)月份与利润的关系式 转化为比较第m月和第（m+1）月利润差问题 (1)求y与x的关系式，说明利润能否是12 (2)求常数值k，判断是否存在月份无盈利不亏损 (3)求利润相差最大的连续两个月 2023 24 10 一次函数 玩具降价促销 (1)根据表格求关系式； (2)一次函数根据自变量求出因变量，作差 (3)理解平均单价y= (1)求y与x的关系式，确定自变量取值范围 (2)降价后购买所省费用 (3)猜想推导价格调整前后平均单价关系式 典例精讲 例 (2022河北黑白卷)某商场计划购进A，B两种型号商品共50件，其进价和售价如下表．已知用800元采购A型商品件数与用1000元采购B型商品件数相等． 型号 进价(元) 售价(元) A型 a－10 60 B型 a 75 (1)求A型、B型商品每件的进价分别为多少元？ (2)若A型商品的件数不少于B型商品的件数，且不多于30件．设购进A型商品x件，售完所有商品商场可获得的最大利润为w元． ①按计划售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？ ②实际进货时，生产厂家对A型商品的出厂价每件下调m元(3＜m＜8)出售，若商场保持同种商品的售价不变，求该商场获得最大利润的进货方案． 课堂练兵 练习 (2022河北预测卷)现有一个小果园种植甲、乙两种果树，种植x棵甲果树，每年所获得的利润W1(元)与x之间的函数关系式为W1＝－8x2＋mx－60，且当x＝20时，W1＝6340.已知乙果树每年成本由人工成本、物资成本和其他成本三部分组成，种植z棵乙果树，人工成本与z的平方成正比，物资成本与z成正比，其他成本不变为80元，若乙果树每棵每年可收入800元， 种植乙果树每年所获得的利润为W2(元)，经过统计获得如下数据： z(棵) 10 40 W2(元) 4920 7920 (1) 求W1与x之间的函数关系式，并求W1的最大值； (2)求W2与z之间的函数关系式； (3)若这个小果园计划种植甲果树的数量是乙果树数量的一半，求当种植多少棵甲果树时，两种果树所获得的年总利润最大？最大是多少？ 课后小练 练习1 某商场销售甲、乙两款毛绒玩具，已知甲款毛绒玩具的售价为80元，乙款玩具新品上市，正在进行促销活动，其销售量x(x≥1)(个)与销售额y(元)之间满足一次函数关系，关于销售量，销售额的几组对应值如下表： 销售量/个 3 5 7 销售额/元 312 504 696 (1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)； (2)若商场计划下一周售出两种玩具的销售额不低于3000元，且清空30个甲玩具的库存，则下周乙玩具的销售量最少为多少个？ 练习2 《感动中国2021年度人物》中国航天追梦人：赤心贯苍穹，感动人心，激发了更多人对航天事业的热爱和向往，为满足航天爱好者的需求，某电商平台销售神舟十三号飞船模型，进价为每个80元，物价部门规定其销售利润不高于进价的60%.经试销发现，当这款飞船模型销售单价为100元时，每天卖出150个，如果调整销售单价，每涨价2元，每天少卖5个，现该电商平台决定提价销售，设销售单价为x元，每天的销售量为y个． (1)请直接写出每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价是多少元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润是3750元？ (3)当销售单价是多少元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润最大，最大利润是多少元？ 答案 典例精讲 例 解：(1)根据题意得：＝， 解得a＝50， 经检验，a＝50为原分式方程的解，且符合实际， ∴a－10＝40， 答：A型、B型商品的每件进价分别为40元，50元； (2)①根据题意得， ∴x的