湖北省宜城市志达实验寄宿学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年九年级上学期九月月考 数学试题 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 3. 若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（　　） A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014 4. 观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（　　） A. B. C. D. 7. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2） 8. 下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)，其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 10. 对于二次函数，当时，取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（每小题3分，共18分） 11. 写出以为根一元二次方程：______． 12. 如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为_____． 13. 将抛物线向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是__________． 14. 已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于______________． 15. 若y＝（k+1）+（k﹣1）x是关于x的二次函数，则k的值为________． 16. 现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有，若，则实数x的值是__________． 三．解答题：（72分） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 已知函数． （1）若这个函数是一次函数，求值 （2）若这个函数是二次函数，求的取值范围． 19. 【阅读材料】解方程． 解：设,则原方程可变形为． 当时， 当时，,此方程无实数根． ∴原方程的解为．我们将上述解方程的方法叫做换元法． 【问题解决】利用上述方法解方程． 20. 某名同学参加了学校统一组织的某项实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干名同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这项实验．求每节课每名同学教会多少名同学做实验？ 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程两个实数根分别为，，且，求的值． 22. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门．若花圃的面积刚好为，则此时花圃段的长为多少米？ 23. 随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同． （1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？ （2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？ 24. 如图，已知正比例函数的图象与抛物线相交于点． （1）求与的值； （2）若点在函数的图象上，抛物线的顶点是，求的面积； （3）若点是轴上一个动点，求当最小时点的坐标． 25. 如图，长方形中，，动点分别从点A、C同时出发，点P以的速度向终点B移动，点Q以的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问： （1