11.1 因式分解（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（冀教版，河北专版）

2024 七年级下册 数学 冀教版 第十一章 因式分解 11.1 因式分解 因式分解 因式分解的概念 因式分解的方法 提公因式法 公式法 单元内容结构图 知道什么是因式分解，能判断一个式子的变形是否为 因式分解.（抽象能力） 2．知道因式分解与整式乘法之间的区别和联系. (运算能力） 学习目标 学习重点：因式分解的概念. 学习难点： 理解因式分解与整式乘法的关系并能 灵活运用提公因式法分解因式. 学习重难点 问题1.观察下列式子有什么特征？你能将它们变形吗？ 都是多项式，变形为 【一起探究】 学生活动 ; ; ; ; . . 探究新知 问题2. 三个式子变形后有什么共同特征? 等式右边都是整式乘积的形式. 探究新知 全品初中 问题3.请你举出有这样特征的一些式子. 探究新知 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式.其中每个整式都叫做这个多项式的因式. 探究新知 问题4.说出等式从左到右的变形名称？ 并指出每个多项式 的因式. 等式从左到右的变形叫做因式分解.每个多项式的因式分别为（1）2和（x+2);(2)(x+2)和（x-2 )；(3)a+b. ； ； . 探究新知 x(x－2)=x2－2x， (x＋y)(x－y)=x2－y2， (x＋1)2=x2＋2x＋1. x2－2x=x(x－2)， x2－y2=(x＋y)(x－y)， x2＋2x＋1=(x＋1)2. 整式乘法 因式分解 问题5：因式分解与整式的乘法有什么关系? 整式乘积 多项式 多项式 整式乘积 探究新知 归纳总结 整式乘法与因式分解有什么关系？ x2+2x x(x+2) 整式乘法 x2+2x = x(x+2) 整式乘法与因式分解互为逆运算. 因式分解 探究新知 1.下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是多项式的因式分解？ 是 是 是 不是 （5）x2-x=x2(1- ). 不是 （3）7m+14n=7(m+2n)； 探究新知 全品初中 2.请将下列等式左边多项式的另一个因式填在横线上. (1)ax2-ax=ax (__________)； (2)mn-2m= m(__________)； (3)x2-9= (x+3) (_______)； (4)6x3+12x2-15x=3x(___________). x-1 n-2 x-3 2x2+4x-5 探究新知 3.已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果为 （2x+1）（x+ ），求m，n的值. 解：因为2x2+mx+n=（2x+1）（x+)=2x2+ x+ , 所以 m= ，n= 探究新知 1. 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　) ①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)； ③(x–y)2＝x2–2xy＋y2； ④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 当堂训练 2.在下列等式中，哪些是因式分解 ，如果不是， 请说明原因. ② ③ 因式分解的对象是单项式，不是多项式 ① 最后不是积的运算 ④ 是整式乘法 ⑤ ③⑤ 12x2y=3x ·4xy； x2-1=(x+1)(x-1)； ax+bx+1=x(a+b)+1； (x+1)2=x2+2x+1； 2x+4y+8z=2(x+2y+4z). 当堂训练 3.把多项式x2＋4mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)， 求m＋n的值. 解：（x＋5）（x＋n）=x2＋（n＋5）x＋5n， 所以n＋5 =4m ，5=5n， 解得m=，n=1. 所以m＋n =+1= . 当堂训练 4. 已知二次三项式x2-6x+a分解因式后的一个因式是 (x+2) ，求另一个因式及a的值. 解：因为x2-6x+a的最高次数是2， 所以可设x2-6x+a = (x+2) (x+m)， 则x2-6x+a =x2+(m+2)x+2m， 比较系数，得 m+2 =-6， 2m =a， 解得m=-8，a=-16. 所以另一个因式是x-8． 当堂训练 1.因式分解：把一个多项式分解成几个整式乘积的形