2.2.4均值不等式及其应用(1）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

山东省 高一数学翻转课堂课时学案 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 必修1-14 课 题 均值不等式及其应用（1） 编制 贺 修改 审核 审批 目标 导学 学 习 目 标 理解 应用 1.掌握基本不等式的推导 2.理解这个基本不等式的几何意义 3.掌握基本不等式成立的条件 重点难点 重点：均值定理及求最值 难点：均值定理的推导及其应用 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 教材自学1：阅读课本72页，并回答下列问题： 问题1.的算术平均值为 ，的几何平均值为 问题2.一矩形的长和宽为和，与这个矩形周长相等的正方形的边长为 ，与这个矩形 面积相等的正方形的边长为 ，结合尝试与发现比较这两个边长大小： ，并说出结论的几何意义： 均值不等式：， 证明上述结论？ 均值不等式的几何意义： 问题3.公式有哪些变形？ 第 1 页 学 案 内 容 教材自学2：阅读课本73页，完成下列问题，给出均值不等式的另一个几何意义 如图：是圆的直径，为圆心，设，为半圆上一点分别用表示，并比较的大小关系 教材自学3：阅读课本74页，完成下列问题 求函数（）的最小值，并说明为何值时取得最小值 总结：利用均值不等式求最值需满足什么条件： 。 自学检测：(完成后小组内核对答案，并交流) 1.求函数（）的最大值，并说明为何值时取得最大值 2.求函数的最小值，并说明为何值时取得最小值 3.已知，求证：，并推导出等号成立的条件. 第 2 页 学 案 内 容 典例剖析： 例1.求函数的最小值，以及取得最小值时的值。 变式：求函数的最小值，以及取得最小值时的值。 例2. (1)已知矩形的面积为36，则这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最小?最小周长是多少? (2)已知矩形的周长为24，则这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大?最大面积是多少? 变式：用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地（墙的长大于），矩形的长、宽各为多少时，菜地的面积最大？并求出这个最大值。 第 3 页 学 案 内 容 A组 1. 下列命题正确的是（　　） A．a2+1≥2a B．x +≥2 C．≤2 D． 2. 设a>0，b>0，给出下列不等式 其中恒成立的 3. 已知，且，则（ ） B组 4. 已知，求的最小值，以及取得最小值时的值. 5. 当时，函数y＝2x＋的最小值为________． 自我反思： 1、你觉得你本节课的效率怎样？（给自己画个分数，写出需改进的地方） 2、本节课你从知识，方法方面学到了什么？ 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$