解三角形大题专练-2024届高三数学二轮复习

解三角形大题练习 1．在中，均在线段上，，若，且，. (1)求的值； (2)求的长度. 2．如图，在四边形中，已知点C关于直线BD的对称点在直线AD上，，．    (1)求的值； (2)设AC=3，求． 3．如图所示，在平面四边形中，角为钝角，且.    (1)求钝角的大小； (2)若，求的大小. 4．如图，在四边形中，为的中点，，，， (1)求； (2)若，，求. 5．如图所示，在平行四边形中，有：. (1)求的大小； (2)若，求平行四边形的面积. 6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，且边AB上的高等于． (1)求角A的值； (2)若的面积为18，求边BC的长． 7．在中，角的对边分别为． (1)求的值； (2)求边上的高． 8．在中，内角所对的边分别是，已知． (1)求角； (2)设边的中点为，若，且的面积为，求的长． 9．在中，内角的对边分别为，且． (1)求A： (2)若，的面积为，求的周长． 10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)过点A作的垂线与的延长线交于点D，，的面积为，求的周长． 11．的内角的对边分别为，已知 (1)求； (2)若，的面积为，求的周长. 12．已知中，角所对的边分别为，． (1)求的值； (2)若，，求的面积． 13．在中，内角所对的边分别为．已知． (1)求A的大小； (2)若，求的面积． 14．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)求的取值范围． 15．若锐角的内角，，所对的边分别为，，，其外接圆的半径为，且． (1)求角的大小； (2)求的取值范围 16．设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知． (1)证明：． (2)求的取值范围． 17．在中，内角的对边分别为，已知 ． (1)求； (2)若面积为，点在边上，且，求的最小值． 18．已知函数，且在区间上的最大值为． (1)求的值； (2)已知为锐角三角形，分别是角所对的边，若，且，求的周长的取值范围． 19．在中，内角所对的边分别为，且． (1)判断的形状，并说明理由； (2)若，求的最大值． 20．已知中B为钝角，且． (1)证明：； (2)已知点在边上，且，求外接圆面积的取值范围． 21．已知在锐角三角形中，边，，对应角，向量，，且与垂直，． (1)求角； (2)求的取值范围． 22．已知. (1)求函数图象的对称轴方程； (2)设的内角所对的边分别为，若且.求的取值范围． 23．已知中，角，，所对的边分别为. (1)求的值； (2)若为线段上一点且满足平分，求的面积的取值范围. 24．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且． (1)求内角A的大小； (2)若，求面积的最大值． 25．在中，内角，，的对边分别为，，，已知该三角形的面积． (1)求角的大小； (2)若时，求面积的最大值． 26．在中，已知，D为的中点. (1)求A； (2)当时，求的最大值.   27．在中，角所对的边分别为.若. (1)求； (2)若为锐角三角形，求的取值范围. 28.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2acsin B+b2=(a2+c2). (1)求角B的值; (2)若c=2,D为AC的中点,求BD的取值范围. 29.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=tan B+tan C. (1)求角C的大小; (2)若c=2,AB的中点为D,求中线CD的取值范围. 30.(2023·铁岭模拟)在△ABC中,bsin B=asin A-(b+c)sin C. (1)求角A的大小; (2)若BC边上的中线AD=2,且S△ABC=2,求△ABC的周长. 31.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,b=2,sin B=2cos2+1. (1)求角B的大小及△ABC外接圆的半径R的值; (2)若AD是∠BAC的平分线,当△ABC面积最大时,求AD的值. 32.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足+=1. (1)求角C的大小; (2)CD是∠ACB的平分线,若CD=,△ABC的面积为2,求c的值.   试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，求得，在中，利用余弦定理求得，得到，即可求解； （2）由（1）求得和的值，分别求得的值，结合，得到，根据余弦定理，即可求解. 【详解】（1）由，可得为锐角， 因为，可得， 在中，由， 所以，又因为， 所以，所以，所以. （2）由（1）可得，且， 由，可得，所以，可得， 则， 所以， 则， 由，可得， 又由余弦定理可得，即， 故. 2．(1) (2) 【分析】（1）