第四单元_第07课时_ 最大公因数 （分层作业）数学人教版五年级下册

第四单元 第7课时 最大公因数 分层作业 1．下面最大公因数最小的一组数是（ ）。 A．16和48 B．100和2 C．89和90 2．已知甲＝2×5×7、乙＝2×3×5，则甲、乙两个数的最大公因数是（ ）。 A．10 B．210 C．2 3．甲数是乙数的倍数，则两数的最大公因数是（ ）。 A．甲数 B．乙数 C．无法确定 4．18和28的最大公因数是（ ）。 A．1 B．2 C．4 D．9 5．写出下面各组数的最大公因数。 16和20( ) 13和26( ) 22和52( ) 6．4和36的最大公因数是( )，12和18的最大公因数是( )。 7．最小的质数与最小的合数的积是( )，把它分解质因数是( )。 8．把12个梨和36个橘子，平均分给若干个小朋友，都正好分完。小朋友最多有( )人，每人分到( )个梨和( )个橘子。 9．有两根小棒分别长18cm和24cm，要把它们截成同样长的小棒没有剩余，每根小棒最长是( )cm；其中18cm的小棒平均分成了( )根。 10．求下面各组数的最大公因数。 15和16 28和36 7和63 30、24、15 11．用短除法分解质因数。 315 84 273 12．写出相邻两个数的最大公因数。 13．君君想把下面的长方形纸板剪成若干小正方形，不允许有剩余。你能告诉她每个小正方形的边长最大是多少吗？ 14．五年级男女学生分别站成若干排，已知男生48人，女生36人，要使每排的人数相等，每排队伍最多可站多少人？这时男女生一共有几排？ 15．李老师家的电话号码是一个八位数，从高位到低位依次是：①最小的合数；②既不是质数也不是合数；③最小的质数；④既是偶数又是质数；⑤只有3个因数的奇数；⑥既是5的因数又是5的倍数；⑦6和9的最大公因数；⑧最小的自然数。 16．如图所示，工程队要在一条“7”字型马路外侧等距离安装若干盏路灯，甲、乙、丙三处必须先各安装一盏。 （1）相邻两盏路灯间的最大距离可以是多少？ （2）按上述要求，这条马路最少需要安装多少盏路灯？ 17．学校要把48本《红色革命故事》和64本《雷锋日记》平均分给若干名同学。如果《红色革命故事》和《雷锋日记》都不要有剩余，且保证分到《红色革命故事》和《雷锋日记》的同学人数相同，最多能分给多少名同学？ 【夯实基础】 1．C 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数，分别求出选项中各数的最大公因数，最后比较大小找出正确的选项，据此解答。 【详解】A． 16和48的最大公因数为：2×2×2×2＝16。 B． 100和2的最大公因数为2。 C．89和90是互质数，它们的最大公因数是1。 因为1＜2＜16，所以最大公因数最小的一组数是89和90。 2．A 【分析】两个数的最大公因数就是这两个公有质因数的乘积。据此选择即可。 【详解】由分析可知： 甲、乙两个数的最大公因数2×5＝10。 3．B 【分析】甲数是乙数的倍数，即甲数和乙数是倍数关系，且甲数＞乙数，根据当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；据此解答。 【详解】甲数是乙数的倍数，则两数的最大公因数是乙数。 4．B 【分析】可用短除法求两个数的最大公因数。用18和28公有的最小质数2去除这两个数，看这两个数的商是否只有公因数1，如果不是，再接着往下除，一直除到商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是18和28的最大公因数。 【详解】 18和28的最大公因数是2。 【进阶提升】 5． 4 13 2 【分析】两个数的最大公因数就是这两个数的公有质因数的乘积；若两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数。据此计算即可。 【详解】16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 则16和20的最大公因数是2×2＝4； 26÷13＝2 因为13和26互为倍数关系，所以13和26的最大公因数是13； 22＝2×11 52＝2×2×13 则22和52的最大公因数是2。 6． 4 6 【分析】（1）36÷4＝9，4和36是倍数关系；当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数； （2）先将12和18分解质因数，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。 【详解】（1）4和36是倍数关系，则4和36的最大公因数是4； （2）12＝2×2×3 18＝2×3