河南省南阳市邓州市第六高级中学校2023-2024学年高二下学期开学测试数学卷

保密★启用前 邓州市第六高级中学2023-2024学年高二下学期开学测试卷 数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）的内角的对边分别为，若 ，， 的面积为 ，则（   ） A． B． C． D． 2．（本题5分）如果椭圆的焦距､短轴长､长轴长成等差数列，则其离心率为（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）已知集合，那么（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知集合，集合（其中表示整数集），则（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）从点向圆作切线（为切点），则等于（     ） A．5 B． C．3 D． 7．（本题5分）设函数若关于的方程有四个实根，则的最小值为（    ） A． B．23 C． D．24 8．（本题5分）已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论错误的为（    ） A．是偶函数 B． C．的图象关于对称 D． 评卷人 得分 二、多选题（共20分） 9．（本题5分）已知i为虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若复数，则 B．若复数z满足，则复平面内z对应的点Z在一条直线上 C．若是纯虚数，则实数 D．若复数z满足，则复数的虚部为 10．（本题5分）在中，内角满足，的面积S满足记a，b，c是内角A，BC，所对的边，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（本题5分）已知，方程，在区间的根分别为a，b，以下结论正确的有（    ） A． B． C． D． 12．（本题5分）已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（    ） A．常值函数为回旋函数的充要条件是； B．若为回旋函数，则； C．函数不是回旋函数； D．若是的回旋函数，则在上至少有2015个零点. 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 三、填空题（共20分） 13．（本题5分）已知关于x不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是 . 14．（本题5分）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 ， . 15．（本题5分）已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为 . 16．（本题5分）已知，，且，则的最大值为 ． 评卷人 得分 四、解答题（共70分） 17．（本题10分）已知函数（其中为自然对数的底）是定义域为的奇函数． (1)求t的值，并写出的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)若函数在上的最小值为－2，求k的值． 18．（本题10分）记的内角，，的对边分别为，，，的面积为，已知. (1)求； (2)若，，求. 19．（本题10分）设函数，其中. (1)若，求函数在区间上的值域； (2)若，且对任意的，都有，求实数的取值范围； (3)若对任意的，都有，求实数的取值范围. 20．（本题10分）如图，有一块扇形草地，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段；    (1)若点A为弧的一个三等分点，求矩形的面积S； (2)设，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？ 21．（本题15分）如果对于三个数、、能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数使得三个数、、仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”. （1）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由； （2）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由. 22．（本题15分）已知定义在上的偶函数和奇函数,且. （1）求函数,的解析式； （2）设函数,记（,）.探究是否存在正整数,使得对任意的,不等式恒成立？若存在,求出所有满足条件的正整数的值；若不存在,请说明理由. 参考结论：设均为常数,函数的图象关于点对称的充要条件是. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………