16.2.2 二次根式的除法（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

八年级下册 数学 人教版 2024 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 1.理解 ＝ (a≥0，b>0),并能利用它进行计算和化简. 2.利用逆向思维,得出 ＝ (a≥0，b>0),并运用它进行解题和化简. 3.掌握用从特殊到一般的方法,解决数学问题. 4.通过合作探究,激发求知欲,了解类比思想. 学习目标 学习重点：二次根式除法法则的理解、运用和逆运用. 学习难点：发现规律，探索二次根式的除法法则. 学习重难点 1.二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质是怎样的？ 2.计算:(1)×； . 回顾复习 解:原式===. www.czsx.com.cn (2)× ； (3). . 回顾复习 解:原式==. 解:原式==. www.czsx.com.cn 1.计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)= 　 ,=　 ;   (2)=　 ,=　 ;  (3)=　 ,=　 .  探究新知 学生活动一 【自主探究】 . 探究新知 2.计算:(1)； 解:解法1:=====； 解法2:=== . 探究新知 (2)； (3). 解:=====. 解:=== . 探究新知 3.观察最后的计算结果，它们有什么共同的特点？ 4.你认为一个二次根式满足什么样的条件可以叫做最简二次根式？ 5.如何把二次根式化为最简二次根式？ 通常采用分母有理化的方法进行化简，分母有理化一般分三步： “一移”：将分子、分母中能开得尽的因数或因式移到根号外； “二乘”：将分子、分母同乘分母的有理化因式或因数； “三化”：化简计算. 探究新知 学生活动二 【知识归纳】 1.一般地，二次根式的除法法则：= (a≥0，b>0) ，即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. 2.二次根式的除法法则的逆运用：= (a≥0，b>0) ，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 3.最简二次根式必须满足下列两个条件： (1)被开方数不含 ； (2)被开方数中不含 . 分母 能开得尽方的因数或因式 探究新知 学生活动三 【例题精讲】 例1 计算:(1); (2) ÷. 解:====. 解:÷====. 探究新知 例2 化简:(1) ; (2) . 解：==； 解:===. 探究新知 例3 把下列二次根式化成最简二次根式： (1) ； (2) ； 解:原式== 解:原式== 探究新知 (3). 解:原式==. 探究新知 例4 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为ɑ，b.已知S=，b=，求ɑ. 解:因为S=ɑb， 所以ɑ====. 探究新知 例5 长方形的长为，面积为，要在这个长方形中分割出一个面积最大的正方形，求该正方形的面积. 解:∵÷=，而>， ∴该正方形的边长是. ∴该正方形的面积是 =60. 拓展应用 1.等式= 成立的x的取值范围在数轴上可以表示为( ) A． B． C． D． 2.下列式子中，为最简二次根式的是( ) A. B. C. D. B B 1.二次根式的除法法则和逆运用是怎样的？ 2.在探寻二次根式的除法法则和逆运用时，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 回顾反思 1.计算:(1)÷ ； (2) ； 解:原式===3. 当堂训练 解:原式===. (3)÷ ； (4)÷. 当堂训练 解: 原式= = = 解: 原式= =2ɑ. 2.若=，则ɑ的取值范围是（ ） A.ɑ <2 B. ɑ≤2 C. 0 ≤ɑ <2 D. ɑ≥0 3.若和都是最简二次根式,则m=　　,n=　　.  C -2 -4 当堂训练 4.已知a＋b＝-3，ab＝2，求 + 的值． 解:∵a＋b＝-3，ab＝2，∴a<0，b<0. ∴ += + = = =. 当堂训练 1.教材P10 ~11习题16.2复习巩固第2,3,4题