16.3.1二次根式的加减-　课件　2024-2025学年人教版八年级数学下册

16.3.1 二次根式的加减 ---新授 问题1. 满足什么条件的根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 问题2. 下列二次根式中，是最简二次根式的有哪几个？ 如果不是最简二次根式，能否化成最简二次根式？ 复习引入 1.了解二次根式的加法、减法运算法则.（重点）； 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. (重点、难点) 学习目标 自主学习 （10分钟） 阅读课本12-14完成学习任务， 思考：1. 什么是同类二次根式； 2. 梳理二次根式的加减运算法则. 做即时小练1，2，3 例1，2及变式1，2 例1.什么样的二次根式可以合并? 例2.二次根式加减的一般步骤是什么？ 事实性问题 概念性问题 同类二次根式. 将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式. 如何判断两个二次根式是否是同类二次根式呢？ 那么， 是同类二次根式吗？ 成果展示（10分钟） 归纳总结 将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 注意：1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断; 2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 合作学习 8分钟 对学：完成即时小练1,2，3 群学：完成未解决的问题 重点讨论： 例1、例2 提示： 例1.什么样的二次根式可以合并? 例2.二次根式加减的一般步骤是什么？ 成果展示 若最简二次根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 即 利用二次根式可以合并的条件求字母的值 提示：可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可. 解得 考点1 成果展示 问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ ∵ 5＞ ＞ ∴ 木板够宽 两个正方形的边长和为：( )dm (化成最简二次根式) (分配律) 由 ＜1.5可知 ＜7.5，即两个正方形木板的边长的和小于木板的长， 因此可以用这块木板按要求截出两个面积分是8dm2和18dm2的正方形木板. 成果展示 10分钟 归纳：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 化为最简 二次根式 逆用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 二次根式的加减法法则 加减法的运算步骤： (1)化—将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找—找出被开方数相同的二次根式； (3)并—把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 成果展示 成果展示 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 7.5dm 5dm 【讨论】 1. 怎样列式求两个正方形边长的和? S=8dm2 S=18dm2 知识点 2 二次根式的加减 成果展示 14 【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）. （化成最简二次根式） （逆用分配律） ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 解：列式如下： 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 成果展示 1. 计算： 分析：有括号先去括号，然后再 “一化简二判断三合并” 点拨拓展（10分钟） 2. 有一个等腰三角形的两边长分别为 求其周长. 分析：题目给的是等腰三角形的两边长，并未确定是底边还是腰，则需分两种情况讨论. 同时要满足三角形三边之间的关系. 解：① 当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 ② 当腰长为 时， ∵ ∴ 此时能构成三角形，周长为 3.已知a,b,c满足 . (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 ； (2)能.理由如下：∵ ，即a＜c＜b， 又∵ ∴ a+c＞b， ∴能够成三角形，周长为 分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.   B D C 当堂检测 7. 二次根式的 加减运算 同类二次根式： 二次根式的 加减运算： 将二次根式化成最简式，如果 被开方数相同，像这样的二次 根式称为同类二次根式. 1.化简每个二次根式； 2.找出同类二次根式； 3.合并同类二次根式。 课堂小结 课后作业 必做：课本习题16.3 课时练达标1-5 分层1-9 选做: 拓展10题 $$