精品解析：广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

2023年秋季期期考八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在实数中，属无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 4. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 9 6. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在一次数学实践活动课上，老师指导学生进行折纸活动，下图是小睿、小志、小芳三位同学的折纸示意图（的对应点是），分析他们折纸情况说法正确的是（ ） A. 小睿折出的是中的平分线 B. 小志折出的是边上的中线 C. 小芳折出的是中边上的高 D. 上述说法都错误 8. 若，，则以下不等式成立的是（　　　） A. B. C. D. 9. 如图，网格中的每个正方形的顶点称作格点，图中在格点上，则图中满足为等腰三角形的格点的个数为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A 或 B. 0或5 C. 或5 D. 0或 11. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在锐角三角形中，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，当取最小值时，的长为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 的平方根是_______． 14. 在实数范围内分解因式______． 15. 若实数m、n满足等式，且m，n恰好是等腰三角形两条边的边长，则的周长是______． 16. 如图，，若，则的长为______． 17. 若都是实数，且，则的立方根是______． 18. 如图，已知，在射线上分别取点，使，连接，在上分别取点，使，连接，按此规律下去，记，，，则______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 20. 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 21. 先化简，再求值：，从中选择一个合适的数代入． 22. （1）【问题情境】我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图①，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点重合，则过角尺顶点的射线是的平分线．请说明此做法的理由； （2）【拓展实践】某公园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口（如图②），现要在两条小路之间安装一盏路灯，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯到休息椅和的距离相等．问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的备用图中作出路灯的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 23. 阅读材料： 【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，． 【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ， ， ， ， ． 请你根据材料中的方法探索并解决下列问题： （1）的有理化因式是______，的有理化因式是______；（均写出一个即可） （2）计算：； （3）若，求的值． 24. 小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位