精品解析：北京市第三十九中学2021-2022学年高一下学期期中数学试卷

2021-2022学年北京三十九中高一（下）期中数学试卷 试题数：22．满分：150 1. 下列各角中，与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（ ） A B. C. D. 3. 设，，且，则下列不等关系中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的相邻两条对称轴间的距离是（ ） A. 2π B. π C. D. 5. 设，均为单位向量，且，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9 6. 设，且，则（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 为了得到的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 8. 在 中，内角 和 所对的边分别为 和 ，则 是 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 将函数的图象向右平移()个单位，得到函数的图象.在同一坐标系中，这两个函数的部分图象如图所示，则（ ） A B. C. D. 10. 已知单位向量，满足，若非零向量，其中，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 在中，若，则___ ． 12. 设角的终边经过点，则 =___ ． 13. 半径为2的扇形中，圆心角为，该扇形的弧长为 ___ ，面积为 ___ ． 14. 向量，满足，.若，则实数______. 15. 设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为______. 16. 已知函数给出下列三个结论： ①是偶函数； ②有且仅有3个零点； ③的值域是. 其中，正确结论的序号是______. 17. 已知 ． （1）求的值； （2）求值． 18. 已知函数 ． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上最小值和最大值． 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）如果，求的值； （2）如果 ，求的值． 20. 在中，，，. （1）求的面积； （2）求的值. 21. 已知函数同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为；②最大值为2；③；④ （1）给出函数的解析式，并说明理由； （2）求函数的单调递增区间 22. 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向左平移个单位长度. （1）写出函数的解析式和其图象的对称中心坐标. （2）已知关于的方程在上有两个不同的解，，求实数的取值范围和的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年北京三十九中高一（下）期中数学试卷 试题数：22．满分：150 1. 下列各角中，与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 写出与终边相同角的集合，取k值得答案. 【详解】与角终边相同的角的集合为， 取，可得. ∴与角终边相同的是. 故选：D 【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题. 2. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论. 【详解】解：在区间上，，没有单调性，故排除A. 在区间上，，单调递减，故排除B. 在区间上，单调递增，且其最小正周期为，故C正确； 根据函数以为最小正周期，的周期为，可排除D. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数的性质，掌握三角函数的基本性质是解题的关键，属于基础题. 3. 设，，且，则下列不等关系中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正弦函数以及余弦函数在上的单调性求解即可. 【详解】因，，且， 而在上有增有减；故与大小关系不确定， 在上单调递减；若，则成立； 故选：C 【点睛】本题主要考查了利用正余弦函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题. 4. 函数的相邻两条对称轴间的距离是（ ） A. 2π B. π C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先化解函数的解析式，再根据对称轴间的距离和周期的关系，即可求解. 【详解】函数， ∴函数周期 由于相邻两对称轴的距离是周期的一半，即 . 则函数相邻两条对称轴间的距离是 ． 故选：C 5. 设，均为单位向量，且，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】 利用向量的模的运算法则，结合向量的数量积求解即可. 【详解】，均为单