云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期2月月考数学试题

数学试卷·第 1页（共 4页 ） 数学试卷·第 2页（共 4页） 高一数 大理州民族中学2023-2024学年下学期2月月考 学 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1．在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于 π 2 的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角； ③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 若角 的终边在直线 y x  上，则角 的取值集合为 A． 360 45 ,k k      Z∣ B． 360 135 ,k k      Z∣ C． 180 135 ,k k      Z∣ D． 180 45 ,k k      Z∣ 3. 若 是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是 A．90  B．180  C． 270  D．  4．设 2sin cos 3    ，则 sin2  A． 7 9 B． 1 9 C． 9 1  D． 7 9  5．若函数   1 1xf x a   （ 0a  ， 1a  ）的图象经过定点 P，且点 P在角 的终边上，则 tan 的值等于 A．2 B． 12 C． 2 D． 1 2  6．“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图 所示．若圆柱材料的截面圆的半径长为1，圆心为O，墙壁截面 ABCD为矩形，且劣弧AB的长等于半径OA 长的 2倍，则圆材埋在墙壁内部的截面面积是 A．1 B． 1 sin 2 2 C． 12 sin2 2  D． 11 sin2 2  7．已知 π 1sin 6 3       ，则 5πsin 2 6      的值为 A． 7 9  B． 4 2 9  C． 4 2 9 D． 7 9 8．已知函数 π( ) sin 4 f x x      在区间[ , ]a a 上单调递增，则实数 a的最大值是 A． π 4 B． π 2 C． 3π 4 D． π 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9．关于函数 1( ) sin sin f x x x   ，下面四个命题中是真命题的是 A． ( )f x 的图象关于 y轴对称． B． ( )f x 的图象关于原点对称． C． ( )f x 的图象关于直线 x= 2  对称． D． ( )f x 的最小值为 2． 10．函数  f x 在其定义域上的图象是如图所示折线段 ABC，其中点 , ,A B C的坐标分别为  1,2 ，  1,0 ，  3, 2 ，以下说法中正确的是 A． ( ( 2)) 2f f   B．   1 0f x   的解集为[ 3, 2] [0,1]   C．  1f x 为偶函数 D．若  f x 在 3,m 上单调递减，则m的取值范围为 ( 3, 1]  11．设函数  f x =sin（ 5 x  ）(＞0)，已知  f x 在 0,2 上有且仅有 5个零点，下述四个结论中结 论正确的是 A．  f x 在（0,2）上有且仅有 3个最大值点 B．  f x 在（0,2）上有且仅有 2个最小值点 C．  f x 在（0, 10  ）上单调递增 D．的取值范围是[ 12 29 5 10 ， ) 数学试卷·第 3页（共 4页 ） 数学试卷·第 4页（共 4页） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 12．函数 3sin 4cosy x x  的最大值为 。 13．借助函数 tany x 的图象，可知不等式 tan 1x   ， [0, ) ( , ) 2 2 x    的解集为 。 14．求值： tan 20 tan 40 tan120 tan 20 tan 40         。 四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15． (本题满分 13分） 已知             π 11πsin 2π cos π cos cos 2 2 9πcos π sin 3π sin π sin 2 f         