安徽省六安市皋城中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

初三阶段性目标检测（七） 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在0，，，这四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计2023年国内生产总值 约为126.06万亿元，比上年增长 ．其中126.06万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各因式分解的结果正确的是（ ） A. B. C D. 5. 我市某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解八年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示下列说法正确的是（ ） 自主学习时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5 人数/人 1 2 4 2 1 A. 方差是0.3 B. 平均数是1 C. 中位数是4 D. 众数是2 6. 若关于一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和 均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，连接交 于P，连接 ，则图中 是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 1 8. 如图，，，若，，则点到距离是（　　） A. B. C. D. 9. 已知，是抛物线上两点，当且时，总有，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边 中，点D为 边上一动点，连 ，将 绕着D逆时针旋转 得到 ，连 ，取 中点F，连 ，则下列结论不正确的是（ ） A. 当点D是 中点时， B. C. D. 当 时， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. _______． 12. 如图，是 的直径，点C、D、E在 上，若 ，则 的度数为_________________． 13. 2021年1月12日世界最大跨度铁路拱桥——贵州北盘江特大桥主体成功合拢．如图2所示，已知桥底呈抛物线，主桥底部跨度米，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，桥面，抛物线最高点离路面距离米，米，，O，D，B三点恰好在同一直线上，则________米． 14. 定义：对于平面直角坐标系 中的不在同一条直线上的三点P、M、N，若满足点M绕点P逆时针旋转 后恰好与点N重合，则称点N为点M关于点P的“垂等点”，请根据以上定义，完成填空：如图，已知点A的坐标为 ，点C是y轴上的动点，点B是点A关于点C的“垂等点”，连接 ; （1）若点 C坐标为，则点 B的坐标为 _________； （2）的最小值是_____________________________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）以点O为位似中心，将放大为原来2倍得到，请在网格中画出． 17. 七年级某班计划购买两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元． （1）每本款的笔记本和每本款的笔记本各多少元； （2）该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？ 18. 观察下列各式： ； ． 回答下面的问题： （1）猜想  ； （2）利用你得到的 （1）中的结论，计算 的值； 19. 小林在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架CAD上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏OB与底板OA的夹角为135°，OB=OA=25cm，OE⊥AD于点E，OE=12.5cm. （1）求∠OAE的度数； （2）若保持显示屏OB与底板OA的135°夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的所示，则显示屏顶部比原来顶部B大约下降了多少？(参考数据：结果精确到0.1cm.参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，) 20. 如图，已知内接于，为的直径，过点作的垂线，与相交于点，与过点的的切线相交于点． （1）如图①，若，求和的大小； （2）如图②，若，，求的长． 21. 如图，三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色小强和小亮用转盘和转盘做一个转盘游戏：同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同，则小亮获胜；在其他情况下，小强和小亮不分胜负. （1）用画树状图或列表方