1.1.2集合的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

自学质疑课 准备好学案、课本、练习本、双色笔 集合的基本关系 学习目标 任务导学 一、阅读课本用红色笔勾画出以下概念 1.课本P10：（1）子集概念、符号表示、性质和规定 （2）真子集概念、符号表示、图像表示 2.课本P11：归纳写子集的步骤 3.课本P12：集合相等的定义、性质 4.归纳出明确集合的基本关系有几种？ 二、独立完成学案教材自学部分。 三、通过自学教材完成学案的尝试练习部分，不会的作出标记。 区分 分析：a 是元素，A是集合， a A描述元素a与集合A的关系，用属于符号； {a}也是集合， {a}⊆ A，描述两个集合之间的包含关系，用包含于符号； 1.a A与{a}⊆ A的区别 0与{0}： 0{0}，0为{0}的元素，所以0 {0} 0与∅： 0不是∅的元素，0 ∅ {0}与∅： ∅⫋{0} 2.0，{0}，∅有什么关系？ 集合的基本关系 疑难突破 准备好学案、课本、典型习题本、 练习本、双色笔 学习目标 重点难点 重点： 1.子集和真子集的概念 难点： 1.子集和真子集的概念的理解 问题1.根据下面各组中每个集合中的元素与另一个集合之间的关系，并探索两个集合之间的关系，完成下表： (1)A={3，6，0}与B={x|x=3k，kN+且k≤333} (2)C={x|x是两条边相等的三角形}与D={x|x是等腰三角形}； (3)E={x|x2-x=0}与F={-1，0，1}. 定义 符号表示 维恩图表示 子集 或 真子集 ⫋ 集合相等 = A B A(B) A B A(B) 如果集合A的元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集 如果集合A为集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A是集合B的真子集 集合A的元素与集合B的元素相等 6 总结：子集与真子集 (1)任意集合A都是它自己的子集，即A ⊆A (2)空集是任意一个集合A的子集，即⌀⊆A. (3)空集是任意一个非空集合A的真子集. (4)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C (5)若A⫋B， B⫋C，则A⫋C 解：子集(1)元素个数为0的子集：∅ (2)元素个数为1的子集：{1}，{2}，{3} (3)元素个数为2的子集：{1，2}，{1，3}，{2，3} (4)元素个数为3的子集：{1，2，3} 真子集： (1)元素个数0的子集：∅ (2)元素个数为1的子集：{1}，{2}，{3} (3)元素个数为2的子集：{1，2}，{1，3}，{2，3} 总结：按子集包含元素的个数，分类后按顺序列举子集或真子集，保证不重不漏。 例：写出集合A={1，2，3}的所有子集和真子集 典例剖析 例1：观察下面几个例子，请写出两个集合间的关系： (1)若A={0，1，2}，B={-1，0，1，2，3}，则 .  (2)若A=N，B=R，则 .  (3)若A={x|x为篮球、足球、排球}，B={x|x为球类运动器材} ，则 .  A ⫋ B A ⫋ B A ⫋ B {a|a>3或 a <1} 分析： (1)当2a-1< a时，即a <1时，B=⌀，显然B⊆A (2) 当2a-1≥a，即a ≥1时，B≠⌀ 1°当2a-1<-2，即 ，与a ≥1矛盾，舍去 2°当a >3时，B⊆A 综上，a >3或 a <1 课堂小结 知识方面： 1.子集、真子集的概念 2.集合间的三种关系：包含(于)、真包含(于)、相等 3.子集、真子集的性质;集合相等的判定 4.写子集、真子集的步骤 思想方法： 数形结合、分类讨论、由特殊到一般 核心素养： 直观想象、数学抽象 元素个数 1 2 3 4 ... n 子集个数 2 4 8 16 2n 非空子集个数 1 3 7 15 2n-1 真子集个数 1 3 7 15 2n-1 非空真子集个数 0 2 6 14 2n-2 思考：当集合元素个数为1时，子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数，当元素个数为2，3，4，.....，n时呢？ 总结：集合元素个数为n，集合子集个数2n 真子集个数2n-1，非空子集个数2n-1， 非空真子集个数2n-2 拓展： 已知A＝{x∈R| x<－2或x>3}，B＝{x∈R| a≤ x ≤2a－1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为______________． $$