精品解析：北京市第四中学顺义分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

2021-2022学年北京四中顺义区分校高一（下）期中数学试卷 试题数：21.满分：150 1. 已知 ，且为第二象限角.则（　　） A. B. C. D. 2. 若，且，则是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 使成立的的一个变化区间是（ ） A. B. C. D. 4. ，是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，周期为π且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量 ， .那么“”是“ ”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的图像，向右平移个单位长度后得到函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 函数是 A. 奇函数，且最大值2 B. 偶函数，且最大值为2 C. 奇函数，且最大值为 D. 偶函数，且最大值为 9. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象恰好关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一达·芬奇的经典之作一《蒙娜丽莎》举世闻名｡画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据:，根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（ ） A. B. C. D. 11 若，则________． 12. 已知向量是单位向量，与的夹角为，则______，________. 13. 已知，均为锐角，则___ ． 14. 已知正方形ABCD的边长为1，若点E是AB边上的中点，则的值为__________，若点E是AB边上的动点，则的最大值为__________． 15. 对于函数，给出下列四个命题： ①函数为奇函数； ②在，使； ③存在，使成立； ④存在，使函数图象关于y轴对称； 其中正确的命题序号是_________． 16. 已知角的终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知向量 和 ，则 ,, 求： （1） 的值； （2） 的值； （3） 与 的夹角θ的余弦值． 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求该函数的对称轴方程； （3）求函数在区间上最小值和最大值． 19. 已知函数． （1）求函数的对称中心； （2）函数在内是否存在单调减区间？若存在请说明原因并写出递减区间．若不存在.说明理由； （3）若都有恒成立.求实数m的取值范围； 20. 已知函数，且满足_______. （Ⅰ）求函数的解析式及最小正周期； （Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.从①的最大值为，②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，③的图象过点.这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答. 21. 已知向量，，设函数. （1）求的最小正周期； （2）求的单调增区间； （3）若函数，，其中，试讨论函数的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年北京四中顺义区分校高一（下）期中数学试卷 试题数：21.满分：150 1. 已知 ，且为第二象限角.则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出的值即可． 【详解】∵，且为第二象限角. ∴ . 故选：C． 2. 若，且，则是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【详解】，则的终边在三、四象限； 则的终边在三、一象限， ，，同时满足，则的终边在三象限． 3. 使成立的的一个变化区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简已知得，再解不等式即得解. 【详解】由题得. 所以 当时， 因为. 故选： 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4. ，是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 A．分析方向；B．分析夹角；C．根据数量积计算结果进行判断；D．根据模长运算进行判断. 【详解】A．可能方向不同，故错误； B．，两向量夹角未知，故错误； C．，所以，故错误； D．由C知，故正确， 故选：D. 【点睛】本题考查向量的模长和数量积运算以及向量相等的