精品解析：广东省信宜市某校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

2023-2024年度高二第二学期开学考试 数学试题 一、单选题 1. 已知向量，若，则实数m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 甲射击命中目标的概率为， 乙射击命中目标的概率为. 现在两人同时射击目标， 则目标被击中的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 若点P为抛物线上一点，则F为焦点，且，则点P到y轴的距离为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 4. 某同学利用寒假进行网络平台勤工俭学，共收入1200元，第一天收入10元，之后由于技术熟练，从第2天起每天的收入都比前一天多10元，该同学一共进行的天数是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 5. 圆截直线所得的弦长为，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知中国空间站在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度约为351，远地点高度约为385，地球半径约为6400，则该轨道的离心率约为（    ） A. B. C. D. 7. 设，为双曲线：的两个焦点，若双曲线的两个顶点恰好将线段三等分，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是双曲线右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 过点且与圆相切的直线的方程是（ ） A. B. C D. 10. 如图，在正方体中，分别为的中点，则（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 直线与直线所成角的余弦值为 11. 已知双曲线，则（ ） A. 双曲线的焦点在轴上 B. 双曲线的焦距等于 C. 双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 D. 双曲线的离心率的取值范围为 12. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C离心率为 B. 的最大值为6 C. 的周长为10 D. 存在点P，使得为等边三角形 三、填空题 13. 已知数列（，）为等比数列，且，则的公比为________. 14. 已知等差数列的前项和为，若，，则_______. 15. 袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为________． 16. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于_______． 四、解答题 17. 从1，3，4，5，8中任取两个不同的数组成一个两位数. （1）求这个两位数是奇数的概率； （2）求这个两位数能被3整除的概率. 18. 已知双曲线与有相同的渐近线，点为的右焦点，，为的左右顶点． （1）求双曲线方程； （2）过点倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求． 19. 已知等差数列的公差为3，若，，成等比数列． （1）求等差数列的通项公式； （2）若等差数列前n项和为，证明：． 20. 已知圆C经过点且圆心C在直线上. （1）求圆C方程； （2）若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程. 21. 在直角梯形ABCD中，，，，如图（1）把沿BD翻折，使得平面平面BCD，如图（2）． （1）求证：； （2）若M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离． 22. 已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度高二第二学期开学考试 数学试题 一、单选题 1. 已知向量，若，则实数m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行列方程，化简求得的值. 【详解】由于，所以，解得. 故选：A 2. 甲射击命中目标的概率为， 乙射击命中目标的概率为. 现在两人同时射击目标， 则目标被击中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对立事件及相互独立事件的概率计算公式即可求解. 【详解】解：记“甲乙两人同时射击目标，目标被击中”为事件，则为“甲乙两人同时射击目标，且甲乙两人都没有击中目标”， 所以， 故选：C. 3. 若点P为抛物线上一点，则F为焦点，且，则点P到y轴的距离为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的定义可求解. 【详解】抛物线方程为，可知准线方