角度的计算-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年四年级下册数学（北师大版）

四年级数学·下册 23 二、认识三角形和四边形 角度的计算 典型例题 1 教材第二单元 如图,下面的等腰三角形中,已知一个角的度数是30°,求另外两个角的度数。 名师点拨:三角形的内角和是180°,等腰三角形中两个底角的度数相等。 由图可知,这个等腰三角形的底角是30°,所以顶角的度数是180°-30°- 30°=120°。 参考答案 180°-30°-30°=120° 答:另外两个角的度数是30°和120°。 举一反三 1 答案见第 44 页 1.如图,下面的等腰三角形中,所求角的度数是多少度? (1) (2) 2.如图,三角形ABC 和三角形DBC 都是等腰三角形,求∠3的度数。 3.如图,在等边三角形ABC 中,∠1=∠2=∠3=∠4,求∠5的度数。 四年级数学·下册 24 典型例题 2 教材第二单元 如图,在三角形ABC 中,∠1=52°,∠2=70°,∠3=104°,求∠4和∠5的 度数。 名师点拨:根据三角形的内角和是180°,可以求出在三角形 ABD 中, ∠4=180°-52°-104°=24°,在三角形ABC 中,∠5=180°-52°-(24°+ 70°)=34°。 参考答案 ∠4=180°-52°-104°=24° ∠5=180°-52°-(24°+70°)=34° 答:∠4的度数是24°,∠5的度数是34°。 举一反三 2 答案见第 44 页 4.如图,直角三角形ABC 中有一个正方形BDEF,已知∠1=30°,求∠2 和∠3的度数。 5.如图,∠1=15°,∠2=35°,求∠3的度数。 6.如图,三个正方形叠放在一起,求∠1的度数。 四年级数学·下册 44 7<第三边长<19 答:第三条边的长度可能是8厘 米、9厘米、10厘米、11厘米、12 厘米、13厘米、14厘米、15厘米、 16厘米、17厘米、18厘米。 4.A 5.①当底边长是16厘米时,腰长是 9厘米。 16+9×2=34(厘米) ②当底边长是9厘米时,腰长是 16厘米。 9+16×2=41(厘米) 答:这个等腰三角形的周长是34 厘米或41厘米。 6.①当底边长是36厘米时,腰长是 18厘米。但是18+18=36,不满 足三角形两边之和大于第三边, 此情况不成立。 ②当底边长是18厘米时,腰长是 36厘米。显然,18+36=54>36。 答:第三条边长为36厘米。 角度的计算 1.(1)(180°-120°)÷2=30° 答:所求角的度数是30°。 (2)180°-(180°-70°)÷2=125° 答:所求角的度数是125°。 2.(180°-90°)÷2=45° ∠1=∠2=45°-20°=25° ∠3=180°-25°×2=130° 答:∠3的度数是130°。 3.180°÷3=60° ∠1=∠2=∠3=∠4=60°÷2=30° ∠5=180°-30°×2=120° 答:∠5的度数是120°。 4.∠3=90°-30°=60° ∠2=180°-90°-60°=30° 答:∠2的度数是30°,∠3的度数 是60°。 5.∠4=180°-90°-35°=55° ∠3=180°-55°-15°=110° 答:∠3的度数是110°。 6.90°×2-(45°+90°+30°)=15° 答:∠1的度数是15°。 三、观察物体 从不同的位置观察物体 1.6 2.6 8 解析：从正面看,这个立体图形有5个 小正方体,有两层。从右面看,这个立 体图形有两行,最少的情况是下层放4 个小正方体,上层放2个小正方体,如 左图,所以最少需要6个小正方体。最 多的情况是下层放6个小正方体,上层 放2个小正方体,如右图,所以最多需 要8个小正方体。 3.5 7 (最少的情况答案不唯一) 4.(1)10 (2)12 (3)18 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋