2024年九年级中考数学复习 二次函数与图形面积问题综合压轴题 专题训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与图形面积问题综合压轴题》 专题训练（附答案） 1．在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线过点A、B、C，点A的坐标是，点C的坐标是，联结，抛物线的顶点为点D．    (1)求抛物线的表达式； (2)求的面积； (3)如果点P是抛物线上的一点，当时，求点P的横坐标． 2．如图1，直线经过x轴上一点，且与抛物线相交于、C两点．    (1)求抛物线和直线的解析式； (2)若点D是抛物线上一点，且点D在直线的下方，，求点D的坐标； (3)设抛物线的顶点为M，如图2，若交抛物线于点P，求点P的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，且．    (1)求直线的表达式； (2)求该二次函数的解析式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围； (3)点是抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．当的面积取最大值时，求点的坐标． 4．如图，二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点． (1)求出的值及二次函数的表达式； (2)当随的减少而增大且时，直接写出的取值范围； (3)在抛物线上是否存在一点，使的面积等于，若存在请求出点坐标，不存在请说明理由； (4)在轴上确定一点使为直角三角形，请直接写出点的坐标． 5．已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标． (3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 6．已知，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图（1），点是直线上方抛物线上一点，连接，若的面积为4，求点的坐标； (3)如图（2），设直线（k≠0）与抛物线交于两点，点关于直线的对称点为，直线与直线交于点，求证：的长为定值． 7．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接，当四边形的面积最大时． ①求证：四边形是平行四边形： ②连接，在抛物线上是否存在，使，若存在求点的坐标；若不存在说明理由． 8．如图，抛物线经过两点，与y轴交于点B，点P为抛物线上的一个动点，连接与相交于点Q．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为第一象限内抛物线上的一个动点．设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，求S1﹣S2的最大值，并求此时点P的坐标； (3)过点P作PD垂直于x轴于点D，与线段AB交于点N，设点D的横坐标为m，且，PD中点为点M，AB中点为点E，若，求m的值． 9．如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为．      (1)求抛物线对应的函数表达式以及，两点的坐标； (2)当点在第四象限时，面积是否有最大值？若有，求出点坐标以及最大面积；若没有，请说明理由； (3)是抛物线对称轴上任意一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值． 10．如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，线段AB的中点为F，其中点A的坐标为，点F的坐标为    (1)求抛物线的解析式． (2)点P为第四象限抛物线上一点，作点P关于轴对称点E，射线与射线分别交抛物线于点M、N，设点M、N的横坐标分别为，求的值； (3)在（2）的条件下，连接交线段于点K，射线交抛物线于点Q，连接，若点Q到轴的距离为，的面积为，求点P的坐标． 11．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为、，点在抛物线上．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点为直线上方抛物线上的动点，连接，求面积的最大值及点的坐标； (3)将原抛物线向右平移2个单位长度，得到新抛物线，为平移后抛物线上的动点，为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴和y轴分别交于点A，B，其中，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移个单位，点C为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点E，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．若是以为腰的等腰三角形．写出所有符合条件的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来． 13．如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解