精品解析：福建省福州市延安学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

福州延安中学2023－2024学年第二学期初三二月质量检测 数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题．（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，不是随机事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 打开电视机，它正在播广告 C. 购买一张彩票，中奖 D. 从只装有红球的布袋中，任意摸出一个球，恰是白球 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校九年级有11名同学参加“庆祝二十大”党知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 8. 已知反比例函数，当时，随增大而增大，则a的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，是半圆的直径，点C在直径上，以C为圆心、为半径向内作直角扇形，再以D为圆心、为半径向内作扇形，使点E刚好落到半圆上，且三点共线，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 点和点在二次函数的图象上，且，，则的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题．（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次根式中，x取值范围是___． 12 分解因式：_______． 13. 有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为3的概率是_______． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E是边的中点，若，则菱形的周长是_______． 15. 已知非零实数x，y满足，则的值是_______． 16. 如图，在中，，，，将线段绕点A顺时针旋转150°得到，连接交于点E．过点C作于点F，交于点G．给出下列四个结论： ①，②，③，④． 其中正确的结论是_______．（请写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE＝CF． 19. 在中，，． （1）在上求作点D，使得． （2）在（1）的条件下，若，求的值． 20. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，D主题对应扇形的圆心角为______度； （3）若该校共有3600名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数． 21. 某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表： 规格 线下 线上 单价（元/个） 运费（元/个） 单价（元/个） 运费（元/个） A 0 B 0 （1）如果在线下购买A，B两种书架共个，花费元，求A，B两种书架各购买了多少个； （2）如果在线上购买A，B两种书架共个，且购买B种书架的数量不少于A种书架的3倍，请设计出花费最少的购买方案． 22. 如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为4，求的长． 23. 根据以下素材，探索解决问题． 测量旗杆的高度 素材1 可以利用影子测量旗杆的高度．如右图，光线，，分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子． 说明：小陈同学、旗杆与标杆均垂直于地面，小陈同学的眼睛离地面的距离． 素材2 可以利用镜子测量旗杆的高度．如右图，小陈同学从镜子中刚好可以看见旗杆的顶端，测得． 素材3 可以利用标杆测量旗杆高度．如右图，点，