精品解析：浙江省杭州市萧山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市萧山区、余杭区八年级（上）期末数学试卷 一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 13 2. 下列图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 命题一定是正确的 B. 不正确的判断就不是命题 C. 定理一定真命题 D. 基本事实不一定是真命题 4. 点向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 已知为实数且，则下列各式一定成立是（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知一次函数，是常数，，随的增大而减小，且，则它的图象经过的象限正确的是（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 如图，直线l是过点且垂直于x轴的直线，直线m是过点且垂直于y轴的直线，P点的坐标为．根据图中P点的位置下列正确的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 在如图所示的方格图中，点，，，，，，，均在小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是（　　） A. 12个 B. 16个 C. 20个 D. 24个 9. 一次函数，是常数，的图象过点，则关于的不等式：的解是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角中，点E，F将斜边三等分，且，点P在的边上，则满足的点P的个数是（　　） A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 点在第______象限． 12. 已知等腰三角形的一个底角度数是，那么其顶角的度数是___． 13. 命题“如果，那么a＝b”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 14. 如图，正三角形的边长为1，是边上的一点，过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，显然线段的长度是线段长度的函数，这个函数的表达式是___． 15. 清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理(如图)，若Rt△ABC的斜边AB＝5，BC＝3，则图中线段CE的长为____． 16. 在一条笔直的公路上有，两地，甲骑自行车匀速从地到地，乙骑摩托车匀速从地到地，到达地后立即按原路匀速返回，如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象．若两人之间的距离不超过时，能够用无线电对讲机保持联系，甲、乙两人能够用无线电对讲机保持联系时．则的取值范围是___． 三．解答题：本大题有8个小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组：，并把不等式组的解在如图的数轴上表示出来． 18. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：． 19. 已知：一次函数，是常数，的图象过，两点． （1）求该函数的表达式； （2）试判断点否在直线上？并说明理由． 20. 已知的三条边长分别为，且，，（，是正整数）．是直角三角形吗？请证明你的判断． 21. 某班筹划在运动会入场式中为学生购买演出服装，现有两种服装可供选择：卫衣的价格是元套，卡通服的价格为元套．参加方阵的名同学每人都需要选择一套服装，假设购买卫衣的同学有人，购买这批服装的总花费为元． （1）求关于的函数表达式； （2）班级同学经过讨论，认为演出服装总花费不应超过元，求购买卫衣的同学的人数范围． 22. 如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，且，点是第一象限内直线上的动点，连结． （1）求出点的坐标及的值； （2）设点，求出的面积与的函数表达式． 23. 综合与实践：数学课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答： 问题情境：如图1，在中，，，点是斜边上动点，点在直线上，满足，过点作，垂足为，设． 圆圆同学提出的问题：探究与之间的数量关系； 方方同学提出的问题：探究，，之间的数量关系； 经过小组讨论，第一小组提出解决问题的思路：取中点，连接，可以证明：，从而得到对应线段相等 请你继续完成以下问题： （1）特例探究：从特殊到一般是研究几何问题的常用方法，如图1，当时，请直接写出与这两条线段长度之间的数量关系　　　　； （2）数学思考：如图2，当时， ①与这两条线段长度之间的数量关系：　　　　； ②探究，，这三条线段长度之间的数量关系得：　　　　；并写出探究过程； （3）延伸拓展：如图3，当时，探究，，这三条线段长度之间的数量关系得：　　　　；并写出探究过程．