正、余弦定理专项训练-2024届高三数学一轮复习

正余弦定理一轮复习 1．的内角，，的对边分别为，，，若，，则结合的值，下列解三角形有两解的为（    ） A． B． C． D． 2．已知在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．在中角所对的边分别为，若，，，则（     ） A．当时， B．当时，有两个解 C．当时，只有一个解 D．对一切，都有解 4．已知中，内角A，B，C的大小成等差数列，若，，则边上AC上的高线BD的长是 A． B． C． D． 5．的内角的对边分别为，且，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形或直角三角形 6．若，且，那么是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．在中，三个内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 二、多选题 8．在下列情况的三角形中，有两个解的是（    ） A． B． C． D． 9．的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，，，则有两解 C．若为钝角三角形，则 D．若，则为直角三角形 10．下列条件判断三角形解的情况，正确的的是（    ）． A．，，，有两解； B．，，，有一解； C．，，，有一解； D．，，，有一解． 11．在中，角，，的对边分别是，，，则下列结论正确的是（    ）． A．若，则是锐角三角形 B．若，则是钝角三角形 C．若，则 D．若，，，则此三角形有一个解 12．已知锐角的三边长分别是，，，若，则可以取到（    ） A． B． C． D． 13．已知的角、、所对的边分别为、、，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．为等腰非等边三角形 D．为等边三角形 三、解答题 14．的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，若，，当仅有一解时，写出x的范围，并求的取值范围. 15．在中，已知内角，，所对的边分别是，，，且. (1)求角； (2)若，角的平分线，求的面积. 16．记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)证明：； (2)若，，求的面积. 17．已知的内角，，的对边分别为，，，，且. (1)求； (2)求面积的最大值. 18．内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知，. (1)若，求的面积； (2)试判断的形状. 19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)点D在线段AC上，且，若的面积为，，求BD的长． 20．在中，角，，的对边分别为，，，若. (1)求角的大小； (2)若为上一点，，，求的最小值. 21．已知中，角的对边分别为，． (1)若，求的值； (2)若的平分线交于点D，且，，求的面积． 22．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，请完成以下问题： (1)求角B的大小； (2)若为锐角三角形，，求的取值范围． 23．在锐角中，角、、所对的边分别为、、． ①；②；③． 在以上三个条件中选择一个，并作答． (1)求角； (2)已知的面积为，是边上的中线，求的最小值． 24．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知： (1)求角A的大小； (2)若为锐角三角形，且，求的取值范围． 25．已知在中，角的对边分别为，. (1)若，求. (2)若，求面积的最大值. 26．的内角所对的边分别为，已知． （I）求； （II）若边上的中线，高线，求的面积． 27．如图，的内角、、的对边分别为、、，且. (1)求角B的大小； (2)若，. （i）求的值； （ii）求的角平分线的长. 28．内角、、满足． (1)求的大小； (2)、分别为、上的点，，且平分，求． 29．在中，内角所对的边分别为，设， (1)求角； (2)若，且，求面积的最大值. 30．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若是锐角三角形，求的取值范围． 四、填空题 31．在中，已知，则的最大值为 ． 32．锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且，则的取值范围为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据题意，由正弦定理代入计算，即可得到结果. 【详解】由正弦定理可得，，所以， 因为三角形有两解，所以，且，因此由选项知，只有符合. 故选：B 2．B 【分析】根据正弦定理即可结合图形关系得，即可求解. 【详解】由，要使三角形有两解，就是要使以为圆心，半径为的圆与有两个交点， 过作，则， 要使以为圆心，半径为的圆与有两个交点，则需要， 解得的取值范围是． 故选：B．    3．C 【分析】由正弦定理、正弦函