第四单元_第04课时_ 正比例 （教学设计）数学人教版六年级下册

第四单元 第4课时 正比例 教学设计 学 校 授课班级 授课教师 学习目标 1.经历探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。 2.认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题，渗透数学模型思想和函数思想。 3.体会变量间的关系，接受辩证唯物主义观点的启蒙教育。 重 点 理解正比例的意义，能正确的判断两种相关联的量是否成正比例。 难 点 认识正比例图形的特点，能根据图形解决简单的问题。 学情分析 这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。学课程标准指出，数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法。 核心素养 利用数形结合法，认识成正比例的量，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力，渗透函数思想。 教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加） 教学流程 情境导入—引“探究” 教师谈话导入：同学们，回顾一下，我们都学过哪些常见的数量关系。 ①已知路程和时间，怎样求速度？ =速度。 ②已知总价和数量，怎样求单价？ =单价。 ③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ =工作效率。 这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。 学习任务一：理解正比例的意义 【设计意图：经历探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。】 新知探究—习“方法” 例1：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 1.观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量变化而变化的？ （3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？ 2.组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。 根据观察，学生可能会说出： ①彩带的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。 ②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。 ③彩带的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。 教师指出：总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。 例如： 相对应的总价和数量的比的比值是一定的。 单价是固定不变的量，也就是单价一定。 比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：=单价（一定） 总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 3.用字母表示正比例的关系。 教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示： (一定) 4.小组讨论：两种量成正比例关系要满足以下三个条件： （1）必须是两种相关联的量。 （2）一种量变化，另一种量也随着变化。 （3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。 学习任务二：认识正比例图形的特点，能根据图形解决简单的问题。 【设计意图：认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题，渗透数学模型思想和函数思想。】 例1：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 提问：你能用图像表示出表中的数量与总价吗？ 1.根据图象回答下面的问题： （1）从图中你发现了什么？ （2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？ （3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 学生先独立思考，小组交流学习成果。 汇报：（1）这个图象是一条逐渐上升的直的线。 （2）这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升你，它们的单价相等。 （3）买9m彩带总价31.5元；49元能买14m彩带。 （4）解析：由 =k 可知：彩带的单价一定。 因为彩带的数量成倍的增加，总价也会成倍地增加，所以他花的钱是小丽的2倍。 2. 你能举出生活中正比例关系的例子吗？（学生结合所学，举例说明） 学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质