2024年江苏省高考数学一轮模拟卷

2024年江苏省高考数学一轮模拟卷 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为棱的中点，且，则（    ）    A．6 B．8 C．9 D．10 6．已知，，直线和垂直，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 7．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点在第三象限，且．则（    ） A． B． C． D． 8．椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线与交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，则（    ） 注：表示面积. A．2 B． C．3 D． 二、多选题 9．某品牌新能源汽车2023年上半年的销最如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 销量（万辆） 11.7 12.4 14.6 13.8 13.2 15.3 则（    ） A．销量的极差为 B．销量的第60百分位数为 C．销量的平均数与中位数相等 D．若销量关于月份的回归方程为 ，则 10．已知数列的前项依次为，则下列可以作为数列通项公式的有（    ） A． B． C． D． 11．平面直角坐标系数Oxy中，已知，则使得动点P的轨迹为圆的条件有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为 ． 13．把函数的图像按向量平移后，得到函数的图像，则 ， ． 14．随着我国国民教育水平的提高，越来越多的有志青年报考研究生.现阶段，我国研究生入学考试科目为思政、外语和专业课三门，录取工作将这样进行：在每门课均及格（分）的考生中，按总分进行排序，择优录取.振华同学刚刚完成报考，尚有11周复习时间，下表是他每门课的复习时间和预计得分.设思政、外语和专业课分配到的周数分别为，则自然数数组 时，振华被录取的可能性最大. 科目 周数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 思政 20 40 55 65 72 78 80 82 83 84 85 外语 30 45 53 58 62 65 68 70 72 74 75 专业课 50 70 85 90 93 95 96 96 96 96 96 四、解答题 15．已知数列的前n项和为. (1)求证：数列是等差数列； (2)设，求数列的前n项和. 16．已知函数． (1)求函数图象的对称中心； (2)若，求不等式的解集． 17．已知函数． (1)若，且图象关于对称，求实数的值； (2)若， （i）方程恰有一个实根，求实数的取值范围； （ii）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围． 18．如图，多面体由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面为矩形，四边形为平行四边形，，，为棱的中点． (1)求证：平面； (2)若该多面体体积为4，求直线与平面夹角的余弦值． 19．已知抛物线与交于两点，其中点在第一象限，且，抛物线的准线与轴交于点． (1)求以线段为直径的圆的方程； (2)若在抛物线上，且，探究：直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】首先根据指对互换运算求出集合，解绝对值不等式求出集合，结合集合的交集运算即可. 【详解】由题意， ，所以. 故选：C. 2．D 【分析】先分析不等式成立的一个充分不必要条件的性质，再解不等式即可得解. 【详解】要成为不等式成立的一个充分不必要条件， 则该条件所对应的集合为不等式的解集的真子集， 解，得，故不等式的解集为， 逐一分析各选项，可知只有D选项对应的集合满足题意，故D正确. 故选：D. 3．C 【分析】根据复数运算和共轭复数的概念可得. 【详解】因为，所以. 故选：C． 4．B 【分析】对观看《长安三万里》的人数进行分类讨论，利用排列和组合计数原理以及古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】分以下两种情况讨论： （1）小明和其中一人同时看《长安三万里》，另外两人看剩余三部电影中的两部